Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi parabol y=ax^2 +1 (a>0), trục tung

Câu 1:

Tính thể tích V của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x = 1 và x = 3, biết rằng khi cắt vật thể bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x $\left(1\le x\le 3\right)$ thì được thiết diện là một hình chữ nhật có độ dài hai cạnh là 3x và $\sqrt{3x^2-2}$

Xem lời giải »

Câu 2:

Thể tích vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x = 0 và x = 2, biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x $\left(0\le x\le 2\right)$ là một nửa đường tròn đường kính  bằng:

Xem lời giải »

Câu 3:

Cho hình phẳng giới hạn bởi $D=\left\{y=\tan x; y=0; x=0; x=\frac{\mathrm{\pi }}{3}\right\}$. Thể tích vật tròn xoay khi D quay quanh trục Ox là: $V=\mathrm{\pi }\left(\mathrm{a}-\frac{\mathrm{\pi }}{\mathrm{b}}\right)$ với $a,b\in R$. Tính $T=a^2+2b$

Xem lời giải »

Câu 4:

Tính thể tích vật thể có đáy là một hình tròn giới hạn bởi đường tròn có phương trình $x^2+y^2=1$ và mỗi thiết diện vuông góc với trục Ox là một hình vuông (tham khảo hình bên)

Xem lời giải »

Câu 5:

Thể tích của vật tròn xoay có được khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm y=tanx, trục Ox, đường thẳng x = 0, đường thẳng $x=\frac{\mathrm{\pi }}{3}$ quanh trục Ox là:

Xem lời giải »

Câu 6:

Tính thể tích khi $S=\left\{y=x^2-4x+6 ;y=-x^2-2x+6\right\}$ quay quanh trục Ox

Xem lời giải »

Câu 7:

Gọi H là hình phẳng giới hạn bởi parabol $y=x^2$ và đường thẳng y = 2x. Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình (H) quanh trục hoành

Xem lời giải »

Câu 8:

Cho hai hàm số y = f(x) và y = g(x) liên tục trên đoạn [a; b] với a < b. Kí hiệu $S_1$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 3f(x), y = 3g(x), x = a, x = b, $S_2$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = f(x) − 2, y = g(x) − 2, x = a, x = b. Khẳng định nào sau đây đúng?

Xem lời giải »