Cho khối chóp S. ABC có góc ASB=BSC=CSA=60^o và SA=2, SB=3, SC=4. Thể tích khối chóp

Câu hỏi:

Cho khối chóp S. ABC có góc $\hat{A S B} = \hat{B S C} = \hat{C S A} = 60^{o}$ và SA=2, SB=3, SC=4. Thể tích khối chóp S. ABC.

A. $2 \sqrt{2}$

B. $2 \sqrt{3}$

C. $4 \sqrt{3}$

D. $3 \sqrt{2}$

Trả lời:

Chọn A

Trên SB, SC lần lượt lấy các điểm M, N sao cho SM =SN= 2,

Khi đó SAMN là tứ diện đều nên $V_{S A M N} = \frac{2^{3} \sqrt{2}}{12} = \frac{2 \sqrt{2}}{3}$

Ta lại có: $\frac{S M}{S B} = \frac{2}{3}, \frac{S N}{S C} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$

Khi đó, ta có tỉ số thể tích: $\frac{V_{S A M N}}{V_{S A B C}} = \frac{S M}{S B} . \frac{S N}{S C} = \frac{2}{3} . \frac{1}{2} = \frac{1}{3}$

$\Rightarrow V_{S A B C} = 3 V_{S A M N} = 3 . \frac{2 \sqrt{2}}{3} = 2 \sqrt{2}$

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:

Câu 1:

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác cân tại A, $\hat{B A C} = 120^{o}$ và BC =AA' = a $\sqrt{3}$ . Tính theo a thể tích V của khối lăng trụ ABC.A'B'C'.

Xem lời giải »

Câu 2:

Cho khối lăng trụ tam giác đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông tại A, AC = AB = 2a, góc giữa AC' và mặt phẳng (ABC) bằng 30⁰. Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C'.

Xem lời giải »

Câu 3:

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại B, AB = a, tam giác SAC cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABC biết góc giữa SB và mặt phẳng (ABC) bằng 45⁰.

Xem lời giải »

Câu 4:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh $a \sqrt{3}$ . Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SC=4a. Tìm thể tích khối chóp S.ABCD.

Xem lời giải »

❮ Bài trước Bài sau ❯

Các dạng bài tập Toán lớp 12

Cho khối chóp S. ABC có góc ASB=BSC=CSA=60^o và SA=2, SB=3, SC=4. Thể tích khối chóp

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác: