Cho mặt cầu (S): x^2 + y^2 + z^2 - 4x + 6y + 2z - 2 = 0 và điểm A(-6,-1,3). Gọi M là tiếp điểm của (S) và tiếp tuyến di động (d) qua A. Gọi (P) là tiếp điểm của (S) tại M và là mặt phẳng qua

Câu hỏi:

Cho mặt cầu (S):

x^{2} + y^{2} + z^{2} - 4 x + 6 y + 2 z - 2 = 0

và điểm A(-6,-1,3). Gọi M là tiếp điểm của (S) và tiếp tuyến di động (d) qua A. Gọi (P) là tiếp điểm của (S) tại M và là mặt phẳng qua M cắt hình cầu (S) theo hình trơn có diện tích bằng

\frac{1}{2}

diện tích hình trơn lớn của (S). Tính góc tạo bởi (P) và (Q)

A. $60^{o}$

B. $30^{o}$

C. $45^{o}$

D. $90^{o}$

Trả lời:

Chọn C

Diện tích thiết diện $r^{2} π = \frac{π R^{2}}{2}$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow (R^{2} - I H^{2}) π = \frac{π R^{2}}{2} \Leftrightarrow I H = \frac{R \sqrt{2}}{2} \\ \vec{I M} ⊥ (P); \vec{I H} ⊥ (Q) \Rightarrow \vec{M I H} = α \end{array}$

Là góc tạ bởi $(P)$ và $(Q)$

\Rightarrow \cos α = \frac{I H}{I M} = \frac{\sqrt{2}}{2} \Rightarrow α = 45^{o}

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:

Câu 1:

Cho đường tròn (C) đường kính AB và đường thẳng $Δ$ . Để hình tròn xoay sinh bởi (C) khi quay quanh $Δ$ là một mặt cầu thì cần có thêm điều kiện nào sau đây:

(I) Đường kính AB thuộc $Δ$ .

(II) $Δ$ cố định và đường kính AB thuộc $Δ$ .

(III) $Δ$ cố định và hai điểm A, B cố định trên $Δ$ .

Xem lời giải »

Câu 2:

Cho mặt cầu (S) tâm O, bán kính R và mặt phẳng (P) có khoảng cách đến O bằng R. Một điểm M tùy ý thuộc (S). Đường thẳng OM cắt (P) tại N. Hình chiếu của O trên (P) là I. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho mặt cầu (S) tâm O, bán kính R và mặt phẳng (P) có khoảng cách đến O bằng R. Một điểm M tùy ý thuộc (S). Đường thẳng OM cắt (P) tại N. (ảnh 1)

Xem lời giải »

Câu 3:

Cho mặt cầu S(O;R) và một điểm A, biết OA = 2R. Qua A kẻ một tiếp tuyến tiếp xúc với (S) tại B. Khi đó độ dài đoạn AB bằng:

Xem lời giải »

Câu 4:

Cho mặt cầu S(O;R) và một điểm A, biết OA = 2R. Qua A kẻ một cát tuyến cắt (S) tại B và C sao cho

B C = R \sqrt{3}

. Khi đó khoảng cách từ O đến BC bằng:

Xem lời giải »

Câu 5:

Cho mặt cầu (S):

x^{2} + y^{2} + z^{2} - 4 x + 6 y + 2 z - 2 = 0

và điểm A(-6,-1,3). Gọi M là tiếp điểm của (S) và tiếp tuyến di động (d) qua A. Tính tọa độ giao điểm của AI và mặt cầu (S).

Xem lời giải »

Câu 6:

Cho tứ diện ABCD có A(3, 6, -2); B(6, 0, 1); C(-1, 2, 0); D(0, 4, 1). Tâm I của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có tọa độ :

Xem lời giải »

Câu 7:

Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S) có phương trình

x^{2} + y^{2} + z^{2} - x + y - 3 z + \frac{7}{4} = 0

, (S) có tọa độ tâm I và bán kính R là

Xem lời giải »

Câu 8:

Trong không gian Oxyz cho đường tròn: $(C) : \{\begin{cases} x^{2} + y^{2} + z^{2} - 4 x + 6 y + 6 z + 17 = 0 \\ x - 2 y + 2 z + 1 = 0 \end{cases}$ . Tọa độ tâm H của (C) là:

Xem lời giải »

❮ Bài trước Bài sau ❯

Các dạng bài tập Toán lớp 12

Cho mặt cầu (S): x^2 + y^2 + z^2 - 4x + 6y + 2z - 2 = 0 và điểm A(-6,-1,3). Gọi M là tiếp điểm của (S) và tiếp tuyến di động (d) qua A. Gọi (P) là tiếp điểm của (S) tại M và là mặt phẳng qua

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác: