X

Các dạng bài tập Toán lớp 12

Cho mặt cầu S(O;R) và mặt phẳng anpha. Biết khoảng cách từ O đến anpha bằng R/2. Khi đó thiết diện tạo bởi mặt phẳng


Câu hỏi:

Cho mặt cầu S(O;R) và mặt phẳng α. Biết khoảng cách từ O đến α bằng R2. Khi đó thiết diện tạo bởi mặt phẳng α với S(O;R) là một đường tròn có đường kính bằng:
Cho mặt cầu S(O;R) và mặt phẳng anpha. Biết khoảng cách từ O đến anpha bằng R/2. Khi đó thiết diện tạo bởi mặt phẳng (ảnh 1)

A. R

B. R3

C. R2

D. R32

Trả lời:

Chọn B

Gọi H là hình chiếu của  xuống α

Ta có dO,α=OH=R2<R nên α cắt S(O;R) theo đường tròn C(H;r).

Bán kính đường tròn CH;r là r=R2OH2=R32.

Suy ra đường kính bằng R3.

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:

Câu 1:

Cho đường tròn (C)  đường kính AB  và đường thẳng Δ. Để hình tròn xoay sinh bởi (C)  khi quay quanh Δ là một mặt cầu thì cần có thêm điều kiện nào sau đây:

(I) Đường kính AB thuộc Δ.

(II) Δ cố định và đường kính AB thuộc Δ.

(III) Δ cố định và hai điểm A, B cố định trên Δ.

Xem lời giải »


Câu 2:

Cho mặt cầu (S) tâm O, bán kính R và mặt phẳng (P) có khoảng cách đến O bằng R. Một điểm M tùy ý thuộc (S). Đường thẳng OM cắt (P) tại N. Hình chiếu của O trên (P) là I. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Cho mặt cầu (S) tâm O, bán kính R và mặt phẳng (P) có khoảng cách đến O bằng R. Một điểm M tùy ý thuộc (S). Đường thẳng OM cắt (P) tại N. (ảnh 1)

Xem lời giải »


Câu 3:

Cho mặt cầu S(O;R) và một điểm A, biết OA = 2R. Qua A kẻ một tiếp tuyến tiếp xúc với (S) tại B. Khi đó độ dài đoạn AB bằng:

Xem lời giải »


Câu 4:

Cho mặt cầu S(O;R) và một điểm A, biết OA = 2R. Qua A kẻ một cát tuyến cắt (S) tại B và C sao cho BC=R3. Khi đó khoảng cách từ O đến BC bằng:

Xem lời giải »


Câu 5:

Cho mặt cầu tâm I bán kính R = 2,6 cm. Một mặt phẳng cắt mặt cầu và cách tâm I một khoảng bằng 2,4 cm. Thế thì bán kính của đường tròn do mặt phẳng cắt mặt cầu tạo nên là:

Xem lời giải »


Câu 6:

Diện tích hình tròn lớn của một hình cầu là p . Một mặt phẳng α cắt hình cầu theo một hình tròn có diện tích là p2. Khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng α bằng:

Xem lời giải »


Câu 7:

Một hình cầu có bán kính là 2m, một mặt phẳng cắt hình cầu theo một hình tròn có độ dài là 2,4πm. Khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng là:

Xem lời giải »


Câu 8:

Cho mặt cầu S(O;R), A là một điểm ở trên mặt cầu (S) và (P) là mặt phẳng qua A sao cho góc giữa OA và (P) bằng 60o . Diện tích của đường tròn giao tuyến bằng:

Cho mặt cầu S(O;R), A là một điểm ở trên mặt cầu (S) và (P) là mặt phẳng qua A sao cho góc giữa OA và (P) bằng 60 độ (ảnh 1)

Xem lời giải »