Cho một mặt cầu bán kính bằng 2. Xét các hình chóp tam giác đều

Câu hỏi:

Cho một mặt cầu bán kính bằng 2. Xét các hình chóp tam giác đều ngoại tiếp mặt cầu trên. Hỏi thể tích nhỏ nhất của chúng bằng bao nhiêu?

A. $\min V=32\sqrt{3}$

B. $\min V=64\sqrt{3}$

C. $\min V=27\sqrt{3}$

D. $\min V=16\sqrt{3}$ 

Trả lời:

Áp dụng các công thức trong tứ diện đều cạnh a

Bán kính mặt cầu nội tiếp $r=\frac{a\sqrt{6}}{12}=2\Rightarrow a=4\sqrt{6}$

Thể tích tứ diện đều đó là: $V=\frac{a^3\sqrt{2}}{12}=\frac{{\left(4\sqrt{6}\right)}^3\sqrt{2}}{12}=64\sqrt{3}$

Đáp án cần chọn là: B