Cho phương trình: x^2 - (2m + 1)x + m^2 + 2 = 0. Tìm m để
Câu hỏi:
Cho phương trình: x2 – (2m + 1)x + m2 + 2 = 0. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn 3x1x2 – 5(x1 + x2) + 7 = 0.
Trả lời:
Ta có: x2 – (2m + 1)x + m2 + 2 = 0
∆ = (2m + 1)2 – 4(m2 + 2) = 4m2 + 4m + 1 – 4m2 – 8 = 4m – 7
Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì ∆ > 0 hay 4m – 7 > 0 ⇒ m > \(\frac{7}{4}\)
Áp dụng hệ thức Vi–ét, ta có:
\[\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2m + 1\\{x_1}{x_2} = {m^2} + 2\end{array} \right.\]
Khi đó: 3x1x2 – 5(x1 + x2) + 7 = 0 trở thành:
3(m2 + 2) – 5(2m + 1) + 7 = 0
⇔ 3m2 + 6 – 10m – 5 + 7 = 0
⇔ 3m2 – 10m + 8 = 0
⇔ \(\left[ \begin{array}{l}m = 2\\m = \frac{4}{3}\end{array} \right.\)
Kết hợp điều kiện m > \(\frac{7}{4}\), ta có m = 2.
Vậy m = 2.
Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:
Câu 1:
Xét xem dãy un = 3n – 1 có phải là cấp số nhân hay không? Nếu phải hãy xác định công bội.
Xem lời giải »
Câu 2:
Một vé xem phim có mức giá là 60000 đồng. Trong dịp khuyến mãi cuối năm 2018, số lượng người xem phim tăng lên 45% nên tổng doanh thu cũng tăng 8,75%. Hỏi rạp phim đã giảm giá mỗi vé bao nhiêu % so với giá bán ban đầu?
Xem lời giải »
Câu 3:
Tính giá trị của biểu thức: P = (x – 10)2 – x(x + 80) tại x = 0,87.
Xem lời giải »
Câu 4:
Tính giá trị biểu thức A = 100 – 99 + 98 – 97 + … + 4 – 3 + 2.
Xem lời giải »
Câu 6:
Chứng minh 22020 + 22021 + 22022 + 72023 + 72024 chia hết cho 7.
Xem lời giải »
Câu 7:
Cho một cấp số nhân có công bội bằng 3 và số hạng đầu bằng 5. Biết số hạng chính giữa là 32805. Hỏi cấp số nhân đã cho có bao nhiêu số hạng?
Xem lời giải »
Câu 8:
Tìm các chữ số a, b để:
a) A = \(\overline {56a3b} \) chia hết cho 18;
b) B = \(\overline {71a1b} \) chia hết cho 45;
c) C = \(\overline {6a14b} \) chia hết cho 2; 3; 5; 9;
d) D = \(\overline {25a1b} \) chia hết cho 15 nhưng không chia hết cho 2.
Xem lời giải »
