Cho tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 8cm, BC = 10cm. a) Chứng minh tam giác ABC vuông. b) Tính góc B và góc C.

Câu hỏi:

Cho tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 8cm, BC = 10cm.

a) Chứng minh tam giác ABC vuông.

b) Tính góc B và góc C.

Trả lời:

a) Xét tam giác ABC thấy: 6² + 8² = 10² hay AB² + AC² = BC²

Áp dụng định lý Pytago đảo ta có tam giác ABC vuông tại A

b) $\sin \hat{B} = \frac{A C}{B C} = \frac{8}{10} = \frac{4}{5} \Rightarrow \hat{B} \approx 53 °$

$\hat{A} + \hat{B} + \hat{C} = 180 ° \Rightarrow \hat{C} = 180 ° - 90 ° - 53 ° = 37 °$

Câu 1:

Cho x + y = 15. Tìm min, max $B = \sqrt{x - 4} + \sqrt{y - 3}$

Câu 2:

Cho x,y,z là các số nguyên thỏa mãn: (x - y)(y - z)(z – x) = x + y + z. Chứng minh x + y + z chia hết cho 27.

Câu 3:

Cho x, y, z thỏa mãn đk x + y + z = a. Tìm GTNN của $P = (1 + \frac{a}{x}) (1 + \frac{a}{y}) (1 + \frac{a}{z})$

Câu 4:

Cho x + 3y – 4 = 0, tính x³ - x² + 9x²y - 9y² + 27xy² + 27y³ - 6xy

Câu 5:

Tam giác ABC có AB = 3, AC = 4 và

\tan \hat{A} = 2 \sqrt{2}

. Tính cạnh BC.

Câu 6:

Cho tam giác ABC có AB = 4, AC = 6 và trung tuyến BM = 3. Tính cạnh BC?

Câu 7:

Cho tam giác ABC có $\hat{B} + \hat{C} = 60 °$ ; AB = 3; AC = 6. Tính độ dài đường phân giác AD?

Câu 8:

Tam giác ABC có $B C = \sqrt{5}; A C = 3; \cot C = - 2$ . Tính cạnh AB?

Các dạng bài tập Toán lớp 12