Cho tích phân I = tích phân từ 0 đến pi/2 e^x sinx dx

Câu 1:

Cho f(x) liên tục trên R và $f\left(2\right)=16,\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(2x\right)dx=2$. Tích phân $\underset{0}{\overset{2}{\int }}xf\text{'}\left(x\right)dx$ bằng

Xem lời giải »

Câu 2:

Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục trên [0;1] và thỏa mãn $f\left(1\right)=0;\underset{0}{\overset{1}{\int }}{\left[f\text{'}\left(x\right)\right]}^{2}dx=\underset{0}{\overset{1}{\int }}\left(x+1\right)e^{x}f\left(x\right)dx=\frac{e^2-1}{4}$. Tính $\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)dx$

Xem lời giải »

Câu 3:

Cho $f\left(x\right)=\frac{x}{{\cos }^{2}x}$ trên $\left(-\frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}\right)$ và F(x) là một nguyên hàm của hàm số $xf’\left(x\right)$ thỏa mãn F(0)=0. Biết $a\in \left(-\frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}\right)$ thỏa mãn $\tan a=3$. Tính $F\left(a\right)-10a^2+3a$

Xem lời giải »

Câu 4:

Xét hàm số f(x) liên tục trên đoạn [0;1] và thỏa mãn điều kiện $4x.f\left(x^2\right)+3f\left(1-x\right)=\sqrt{1-x^2}$. Tích phân $I=\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)dx$ bằng

Xem lời giải »

Câu 5:

Tích phân ${\int }_0^{\mathrm{\pi }}(3x+2)co{s}^{2}xdx$ bằng

Xem lời giải »

Câu 6:

Cho $I={\int }_0^1\left(x+\sqrt{x^2+15}\right)dx=a+b\ln 3+c\ln 5$ với a,b,c thuộc Q. Tính tổng a+b+c

Xem lời giải »

Câu 7:

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên [0;1], thỏa mãn ${\int }_0^{1}f\left(x\right)dx=3$ và f(1)=4. Tích phân ${\int }_0^{1}xf\text{'}\left(x\right)dx$ có giá trị là:

Xem lời giải »

Câu 8:

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [1;3], thỏa mãn $f(4-x)=f\left(x\right), \forall x\in \left[1;3\right]$ và ${\int }_1^{3}xf\left(x\right)dx=-2$. Giá trị $2{\int }_1^{3}f\left(x\right)dx$ bằng:

Xem lời giải »