Cho tứ giác ABCD, E và F lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD
Câu hỏi:
Cho tứ giác ABCD, E và F lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm các đoạn AF, CE, BF và DE. Chứng minh rằng MNPQ là hình bình hành.
Trả lời:
Xét tam giác ABF có: E là trung điểm AB, P là trung điểm BF nên EP là đường trung bình của tam giác ABF
Suy ra: EP // AF và
M là trung điểm AF nên:
Xét tứ giác EPFM có: EP // MF và EP = MF nên EPFM là hình bình hành
Suy ra: EF và PQ cắt nhau tại trung điểm O mỗi đường
Chứng minh tương tự: EMFP là hình bình hàng nên EF và MP cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
Suy ra: MP và NQ cắt nhau tại trung điểm O mỗi đường.
Vậy MNPQ là hình bình hành.
