Cho ∫ 0 1 1/ x+2 + x+1 dx = ab - 8/3a+2/3 (a,b∈ℕ*) .Tính a + 2b

Câu 1:

Tính thể tích của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x = 0 và x = $\sqrt{3}$ , biết thiết diện của vật thể cắt bởi mặt phẳng (P) vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x ( $0\le x\le \sqrt{3}$ ) là một hình chữ nhật có độ dài hai cạnh là x và  $\sqrt{1+x^2}$ 

Xem lời giải »

Câu 2:

Cho parabol (P): y= $x^2+m$ . Gọi  (d) là tiếp tuyến với  (P) qua O có hệ số góc k > 0. Xác định m để thể tích vật thể được sinh ra khi hình phẳng giới hạn bởi (P), (d)  và trục Oy quay quanh trục Oy bằng 6$\mathrm{\pi }$.

Xem lời giải »

Câu 3:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng y = 1, y = x và đồ thị hàm số $y = \frac{x^2}{4}$   trong miền $x\ge 0, y\le 1$ là phân số tối giản $\frac{a}{b}$ . Khi đó b - a bằng

Xem lời giải »

Câu 4:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng $y = \left\{\begin{array}{l}-x, nếu x\le 1\\ x-2, nếu x>1\end{array}\right.$ và y = $\frac{10}{3}x - x^2$  là $\frac{a}{b}$ (với $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản) . Khi đó a + 2b bằng

Xem lời giải »

Câu 5:

Một đám vi khuẩn tại ngày thứ x có số lượng là N(x). Biết rằng N'(x) =$\frac{2000}{1+x}$ và lúc đầu số lượng vi khuẩn là 5000 con. Vậy ngày thứ 12 số lượng vi khuẩn (sau khi làm tròn) là bao nhiêu con?

Xem lời giải »

Câu 6:

Cho  ${\int }_1^{2}f(x^2+1)xdx = 2$. Khi đó I = ${\int }_2^{5}f\left(x\right)dx$ bằng

Xem lời giải »

Câu 7:

Biết ${\int }_a^b(2x-1)dx = 1$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Xem lời giải »

Câu 8:

Xét hàm số f(x) liên tục trên đoạn [0; 1] và thỏa mãn  2f(x) + 3f(1-x) = $\sqrt{1-x^2}$ .Tính I = ${\int }_0^{1}f\left(x\right)dx$

Xem lời giải »