Cho z1, z2, z3 là ba số phức thay đổi thỏa mãn trị tuyệt đối (z1) = 2; trị tuyệt đối (z3)

Câu 1:

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn $\left|\mathrm{z}\right|\left(\mathrm{z}-5-\mathrm{i}\right)+2\mathrm{i}=\left(6-\mathrm{i}\right)\mathrm{z}?$

Xem lời giải »

Câu 2:

Cho các số phức ${\mathrm{z}}_1,{\mathrm{z}}_2$ thỏa mãn $\left|{\mathrm{z}}_1\right|=3,\left|{\mathrm{z}}_2\right|=4$ và chúng được biểu diễn trong mặt phẳng phức lần lượt là các điểm M, N. Biết góc giữa vec tơ $\overrightarrow{\mathrm{OM}},\overrightarrow{\mathrm{ON}}$ bằng ${60}^0$. Tìm mô đun của số phức $\mathrm{z}=\frac{{\mathrm{z}}_1+{\mathrm{z}}_2}{{\mathrm{z}}_1-{\mathrm{z}}_2}$?

Xem lời giải »

Câu 3:

Xét các số phức $\mathrm{z}=\mathrm{a}+\mathrm{bi},\left(\mathrm{a},\mathrm{b}\in \mathrm{R}\right)$ thỏa mãn đồng thời hai điều kiện $\left|\mathrm{z}\right|=\left|\overline{\mathrm{z}}+4-3\mathrm{i}\right|$ và $\left|\mathrm{z}+1-\mathrm{i}\right|+\left|\mathrm{z}-2+3\mathrm{i}\right|$ đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị $\mathrm{P}=\mathrm{a}+2\mathrm{b}$ là:

Xem lời giải »

Câu 4:

Giả sử ${\mathrm{z}}_1,{\mathrm{z}}_2$ là hai trong số các số phức z thỏa mãn $\left|\mathrm{iz}+\sqrt{2}-\mathrm{i}\right|=1$ và $\left|{\mathrm{z}}_1-{\mathrm{z}}_2\right|=2$. Giá trị lớn nhất của $\left|{\mathrm{z}}_1\right|+\left|{\mathrm{z}}_2\right|$ bằng:

Xem lời giải »

Câu 5:

Cho các số phức w, z thỏa mãn $\left|\text{w}+\mathrm{i}\right|=\frac{3\sqrt{5}}{5},$$5\mathrm{w}=\left(2+\mathrm{i}\right)\left(\mathrm{z}-4\right)$. Giá trị lớn nhất của biểu thức $\mathrm{P}=\left|\mathrm{z}-1-2\mathrm{i}\right|+\left|\mathrm{z}-5-2\mathrm{i}\right|$ bằng:

Xem lời giải »