Chứng minh rằng ngũ giác có năm cạnh bằng nhau và ba góc liên tiếp bằng nhau
Câu hỏi:
Chứng minh rằng ngũ giác có năm cạnh bằng nhau và ba góc liên tiếp bằng nhau là ngũ giác đều.
Trả lời:
Xét tứ giác ABCD có \(\widehat B = \widehat C,AB = C{\rm{D}}\)
Suy ra ABCD là hình thang cân
Do đó \(\widehat {BA{\rm{D}}} = \widehat {C{\rm{D}}A}\) (1)
Vì AE = ED nên tam giác ADE cân tại E
Suy ra \(\widehat {E{\rm{AD}}} = \widehat {E{\rm{DA}}}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat {BA{\rm{D}}} + \widehat {E{\rm{AD}}} = \widehat {C{\rm{D}}A} + \widehat {E{\rm{D}}A}\)
Hay \(\widehat {BA{\rm{E}}} = \widehat {C{\rm{D}}E}\)
Chứng minh tương tự với tứ giác ABCE ta được \(\widehat C = \widehat E\)
Do đó \(\widehat A = \widehat B = \widehat C = \widehat D = \widehat E\)
Vậy ngũ giác có năm cạnh bằng nhau và ba góc liên tiếp bằng nhau là ngũ giác đều.
