Chứng tỏ rằng (2^2022 + 2^2021 + 2^2020) chia hết cho 7.

Cho x + y = 15. Tìm min, max $B=\sqrt{x-4}+\sqrt{y-3}$

Cho x,y,z là các số nguyên thỏa mãn: (x - y)(y - z)(z – x) = x + y + z. Chứng minh x + y + z chia hết cho 27.

Cho x, y, z thỏa mãn đk x + y + z = a. Tìm GTNN của $P=\left(1+\frac{a}{x}\right)\left(1+\frac{a}{y}\right)\left(1+\frac{a}{z}\right)$

Cho x + 3y – 4 = 0, tính x³ - x² + 9x²y - 9y² + 27xy² + 27y³ - 6xy

Tìm các hệ số a, b, c biết: (ax + b)(x² – cx + 2) = x³ + x² – 2 với mọi x

Chứng minh $\frac{1}{2\sqrt{1}}+\frac{1}{3\sqrt{2}}+\frac{1}{4\sqrt{3}}+\mathrm{...}+\frac{1}{2005\sqrt{2004}}<2$

Chứng minh $\frac{1}{65}<\frac{1}{5^3}+\frac{1}{6^3}+\mathrm{...}+\frac{1}{{2004}^3}<\frac{1}{40}$

Cho hình vuông ABCD. Gọi I là một điểm nằm giữa A và B. Tia DI và tia CB cắt nhau ở K. Kẻ đường thẳng qua D, vuông góc với DI. Đường thẳng này cắt đường thẳng BC tại L. Chứng minh rằng: Tổng $\frac{1}{D{I}^2}+\frac{1}{D{K}^2}$ không đổi khi I thay đổi trên cạnh AB.