Có bao nhiêu số nguyên dương a (a là tham số) để phương trình

Câu hỏi:

Có bao nhiêu số nguyên dương a (a là tham số) để phương trình $(3 a^{2} + 12 a + 15) \log_{27} (2 x - x^{2}) + (\frac{9}{2} a^{2} - 3 a + 1) \log_{\sqrt{11}} (1 - \frac{x^{2}}{2}) = 2 \log_{9} (2 x - x^{2}) + \log_{11} (\frac{2 - x^{2}}{2})$ có nghiệm duy nhất?

A. 2

B. 0

C. Vô số

D. 1

Trả lời:

Điều kiện $0 < x < \sqrt{2}$

$P T \Leftrightarrow (a^{2} + 4 a + 5) \log_{3} (2 x - x^{2}) + (9 a^{2} - 6 a + 2) \log_{11} (\frac{2 - x^{2}}{2}) = \log_{3} (2 x - x^{2}) + \log_{11} (\frac{2 - x^{2}}{2})$

$\Leftrightarrow (a^{2} + 4 a + 4) \log_{3} (2 x - x^{2}) + (9 a^{2} - 6 a + 1) \log_{11} (\frac{2 - x^{2}}{2}) = 0 \Leftrightarrow {(a + 2)}^{2} \log_{3} (2 x - x^{2}) + {(3 a - 1)}^{2} \log_{11} (\frac{2 - x^{2}}{2}) = 0 \Leftrightarrow {(\frac{3 a - 1}{a + 2})}^{2} = \frac{\log_{3} (2 x - x^{2})}{\log_{11} (\frac{2}{2 - x^{2}})} (*)$

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:

Câu 1:

Biết $x_{1}, x_{2}$ là hai nghiệm phương trình $\log_{7} (\frac{4 x^{2} - 4 x + 1}{2 x}) + 4 x^{2} + 1 = 6 x$ và $x_{1} + 2 x_{2} = \frac{1}{4} (a + \sqrt{b})$ với a, b là hai số nguyên dương. Tính a + b

Xem lời giải »

Câu 2:

Tính tích tất cả các nghiệm thực của phương trình $\log_{2} (\frac{2 x^{2} + 1}{2 x}) + 2^{(x + \frac{1}{2 x})} = 5$

Xem lời giải »

Câu 3:

Cho a, b, c là các số thực thuộc đoạn [1;2] thỏa mãn $\log_{2}^{3} a + \log_{2}^{3} b + \log_{2}^{3} c \leq 1$ . Khi biểu thức $P = a^{3} + b^{3} + c^{3} - 3 (\log_{2} a^{a} + \log_{2} b^{b} + \log_{2} c^{c})$ đạt giá trị lớn nhất thì giá trị của tổng a+b+c là:

Xem lời giải »

Câu 4:

Cho $m = \log_{a} \sqrt{a b}$ với $a, b > 1$ và $P = \log_{a}^{2} b + 54 \log_{b} a$ . Khi đó giá trị của m để P đạt giá trị nhỏ nhất là

Xem lời giải »

Câu 5:

Xét các số thực dương x, y thỏa mãn $\log_{\sqrt{3}} \frac{x + y}{x^{2} + y^{2} + x y + 2} = x (x - 3) + y (y - 3) + x y$ . Tìm giá trị lớn nhất $P_{\max}$ của biểu thức $P = \frac{3 x + 2 y + 1}{x + y + 6}$

Xem lời giải »

Câu 6:

Gọi s là tập hợp tất cả các giá trị của m sao cho $10 m \in Z$ và phương trình $2 \log_{m x - 5} (2 x^{2} - 5 x + 4) = \log_{\sqrt{m x - 5}} (x^{2} + 2 x - 6)$ có nghiệm duy nhất. Tìm số phần tử của S

Xem lời giải »

Câu 7:

Xét các số thực a, b thỏa mãn điều kiện $\frac{1}{3} < b < a < 1$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = \log_{a} (\frac{3 b - 1}{4}) + 12 \log_{\frac{b}{a}}^{2} a - 3$

Xem lời giải »

❮ Bài trước Bài sau ❯

Các dạng bài tập Toán lớp 12

Có bao nhiêu số nguyên dương a (a là tham số) để phương trình

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác: