Gọi z1, z2 là các nghiệm phức của phương trình z^2+4z+5=0.

Câu hỏi:

Gọi $z_{1}; z_{2}$ là các nghiệm phức của phương trình $z^{2} + 4 z + 5 = 0$ . Đặt $w = {(1 + z_{1})}^{100} + {(1 + z_{2})}^{100}$ , khi dó

A. $w = 2^{50} i$ .

B. $w = - 2^{51}$ .

C. $w = 2^{51}$ .

D. $w = - 2^{50} i$ .

Trả lời:

Đáp án cần chọn là: B

Ta có:

$z^{2} + 4 z + 5 = 0 \Leftrightarrow {(z + 2)}^{2} = - 1 \Leftrightarrow {(z + 2)}^{2} = i^{2} \Leftrightarrow \{\begin{array}{l} z_{1} = - 2 + i \\ z_{2} = - 2 - i \end{array} \Rightarrow \{\begin{cases} z_{1} + 1 = i - 1 \\ z_{2} + 1 = - i - 1 \end{cases}$

Khi đó ta được:

$\{\begin{array}{l} {(z_{1} + 1)}^{2} = {(i - 1)}^{2} = - 2 i \\ {(z_{2} + 1)}^{2} = {(- i - 1)}^{2} = 2 i \end{array} \Rightarrow \{\begin{cases} {(z_{1} + 1)}^{4} = - 4 \\ {(z_{2} + 1)}^{4} = - 4 \end{cases} \Rightarrow {(z_{1} + 1)}^{100} + {(z_{2} + 1)}^{100} = {(- 4)}^{25} + {(- 4)}^{25} = 2 . {(- 2^{2})}^{25} = - 2^{51}$

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:

Câu 1:

Giả sử $z_{1}, z_{2}$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^{2} - 2 z + 5 = 0$ và A, B là các điểm biểu diễn của $z_{1}, z_{2}$ . Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng AB là:

Xem lời giải »

Câu 2:

Cho số phức $z = a + b i$ với a, b là hai số thực khác 0. Một phương trình bậc hai với hệ số thực nhận $\bar{z}$ làm nghiệm với mọi a, b là:

Xem lời giải »

Câu 3:

Cho $z = 2 + 3 i$ là một số phức. Hãy tìm một phương trình bậc 2 với hệ số thực nhận $z$ và $\bar{z}$ làm nghiệm.

Xem lời giải »

Câu 4:

Cho số phức w và hai số thực a, b. Biết $z_{1} = w + 2 i$ và $z_{2} = 2 w - 3$ là 2 nghiệm phức của phương trình $z^{2} + a z + b = 0$ . Tính $|z_{1}| + |z_{2}|$ .

Xem lời giải »

❮ Bài trước Bài sau ❯

Các dạng bài tập Toán lớp 12

Gọi z1, z2 là các nghiệm phức của phương trình z^2+4z+5=0.

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác: