Một xuồng máy đi trong nước yên lặng với v = 36km/h. Khi xuôi dòng từ A đến B mất 2 giờ, ngược dòng từ B đến A mất 3 giờ. Tính quãng đường AB.

Cho tam giác ABC có G là trọng tâm. Gọi H là chân đường cao hạ từ A sao cho $\overrightarrow{BH}=\frac{1}{3}\overrightarrow{HC}$. Điểm M di động nằm trên BC sao cho $\overrightarrow{BM}=x\overrightarrow{BC}$. Tìm x sao cho độ dài của $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{GC}$ đạt giá trị nhỏ nhất.

Cho tam giác ABC có $\widehat{A}=70°$, các đường phân giác BD, CE cắt nhau ở I. Tính $\widehat{BIC}$

Cho tam giác ABC có $\widehat{C}=90°$. Kẻ đường cao CH. Biết HB - HA = AC. Tính $\widehat{A},\widehat{B}$.

Cho tam giác ABC có góc C nhọn, AH và BK là hai đường cao, HK = $\sqrt{7}$, diện tích tứ giác ABHK bằng 7 lần diện tích tam giác CHK. Khi đó bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC bằng?

Cho tia Ox, vẽ hai tia Oy và Ot nằm cùng phía với đường thẳng chứa tia Ox sao cho: $\widehat{xOy}\text{=30}°\text{;}\widehat{xOt}\text{=70}°$.

a) Tính $\widehat{yOt}$? Tia Oy có là tia phân giác của $\widehat{xOt}$ không? Vì sao?

b) Gọi tia Om là tia đối của tia Ox. Tính số đo của $\widehat{mOt}$?

c) Gọi Oz là tia phân giác của $\widehat{mOt}$. Hỏi tia Oz có vuông góc với tia Oy không?

Cho tứ diện ABCD. trên AC và AD lấy 2 điểm MN sao cho MN không song song với CD. Gọi O là điểm bên trong tam giác BCD.

a) Tìm giao tuyến của (OMN) và (BCD).

b) Tìm giao điểm của BC với (OMN).

c) Tìm giao điểm của BD với (OMN).

Cho tứ diện ABCD, gọi N và K lần lượt là trung điểm của AD và BC. NK là giao tuyến của mặt phẳng (BCA) với mặt phẳng nào?

Cho tứ diện ABCD, M là điểm thuộc BC sao cho MC = 2MB. N, P lần lượt là trung điểm của BD và AD. Điểm Q là giao điểm của AC với (MNP). Tính $\frac{QA}{QC}$.