Người ta xếp hai quả cầu có cùng bán kính r vào một chiếc hộp hình trụ

Câu 1:

Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD); tứ giác ABCD là hình thang vuông với cạnh đáy AD, BC; $AD=3BC=3a,AB=a,SA=a\sqrt{3}$. Điểm I thỏa mãn $\overrightarrow{AD}=3\overrightarrow{AI}$; M là trung điểm SD, H là giao điểm của AM và SI. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của A lên SB, SC. Tính thể tích V của khối nón có đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác EFH và đỉnh thuộc mặt phẳng (ABCD).

Xem lời giải »

Câu 2:

Cho tam giác đều ABC, có diện tích bằng $s_1$ và AH là đường cao. Quay tam giác ABC quanh đường thẳng AH ta thu được hình nón có diện tích xung quanh bằng $s_2$. Tính $\frac{s_1}{s_2}$

Xem lời giải »

Câu 3:

Một cái cốc hình trụ cao 15cm đựng được 0,5 lít nước. Hỏi bán kính đường tròn đáy của cốc xấp xỉ bằng bao nhiêu (làm tròn đến hàng thập phân thứ hai)?

Xem lời giải »

Câu 4:

Có một miếng bìa hình chữ nhật ABCD với AB = 3 và AD = 6. Trên cạnh AD lấy điểm E sao cho AE = 2, trên cạnh BC lấy điểm F là trung điểm của BC. Cuốn miếng bìa lại sao cho AB trùng DC để tạp thành mặt xung quanh của một hình trụ. Khi đó thể tích V của tứ diện ABEF là?

Xem lời giải »

Câu 5:

Cho hình trụ bán kính đường tròn đáy bằng 1. Hai điểm A và B lần lượt thuộc hai đường tròn đáy sao cho $AB=\sqrt{6}$, khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và trục của hình trụ bằng $\frac{1}{2}$. Thể tích khối trụ được giới hạn bởi hình trụ đó bằng:

Xem lời giải »

Câu 6:

Trong không gian Oxyz, tập hợp các điểm M(a;b;c) sao cho $a^2+b^2\le 2,\left|c\right|\le 8$ là một khối tròn xoay. Tính thể tích của khối tròn xoay đó?

Xem lời giải »

Câu 7:

Một hình trụ có diện tích xung quanh là $16\mathrm{\pi }$, thiết diện qua trục là hình vuông. Một mặt phẳng (α) song song với trục, cắt hình trụ theo thiết diện là ABB’A’, biết một cạnh thiết diện là một dây của đường tròn đáy hình trụ và căng một cung $120°$. Chu vi tứ giác ABB’A’ bằng:

Xem lời giải »

Câu 8:

Một hình trụ có diện tích xung quanh là $4\mathrm{\pi }$, thiết diện qua trục là một hình vuông. Một mặt phẳng (α) song song với trục, cắt hình trụ theo thiết diện ABB’A’, biết một cạnh của thiết diện là một dây của đường tròn đáy của hình trụ và căng một cung $120°$. Diện tích của thiết diện ABB’A’ bằng:

Xem lời giải »