Tính bán kính của đường tròn giao tuyến của mặt phẳng (P): x - 2y + 2z - 3 = 0 và mặt cầu (S): x^2 + y^2 + z^2 - 4x - 2y + 6z - 2 = 0

Cho đường tròn (C)  đường kính AB  và đường thẳng $\Delta$. Để hình tròn xoay sinh bởi (C)  khi quay quanh $\Delta$ là một mặt cầu thì cần có thêm điều kiện nào sau đây:

(I) Đường kính AB thuộc $\Delta$.

(II) $\Delta$ cố định và đường kính AB thuộc $\Delta$.

(III) $\Delta$ cố định và hai điểm A, B cố định trên $\Delta$.

Cho mặt cầu (S) tâm O, bán kính R và mặt phẳng (P) có khoảng cách đến O bằng R. Một điểm M tùy ý thuộc (S). Đường thẳng OM cắt (P) tại N. Hình chiếu của O trên (P) là I. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho mặt cầu S(O;R) và một điểm A, biết OA = 2R. Qua A kẻ một tiếp tuyến tiếp xúc với (S) tại B. Khi đó độ dài đoạn AB bằng:

Cho mặt cầu S(O;R) và một điểm A, biết OA = 2R. Qua A kẻ một cát tuyến cắt (S) tại B và C sao cho $BC=R\sqrt{3}$. Khi đó khoảng cách từ O đến BC bằng:

Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I(-2,1,-1) qua A(4,3,-2)

Viết phương trình mặt cầu (S) tâm E(-1,2,4) qua gốc O

Viết phương trình mặt cầu (S) đường kính AB với A(4,-3,5); B(2,1,3)

Viết phương trình mặt cầu (S) tiếp xúc với hai mặt phẳng song song $\left(P\right):x-2y+2z+6=0;\left(Q\right):x-2y+2z-10=0$ và có tâm I ở trên trục y'Oy