Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi y = x ( 3^x + 1)

Câu 1:

Tính thể tích của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x = 0 và x = $\sqrt{3}$ , biết thiết diện của vật thể cắt bởi mặt phẳng (P) vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x ( $0\le x\le \sqrt{3}$ ) là một hình chữ nhật có độ dài hai cạnh là x và  $\sqrt{1+x^2}$ 

Xem lời giải »

Câu 2:

Cho parabol (P): y= $x^2+m$ . Gọi  (d) là tiếp tuyến với  (P) qua O có hệ số góc k > 0. Xác định m để thể tích vật thể được sinh ra khi hình phẳng giới hạn bởi (P), (d)  và trục Oy quay quanh trục Oy bằng 6$\mathrm{\pi }$.

Xem lời giải »

Câu 3:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng y = 1, y = x và đồ thị hàm số $y = \frac{x^2}{4}$   trong miền $x\ge 0, y\le 1$ là phân số tối giản $\frac{a}{b}$ . Khi đó b - a bằng

Xem lời giải »

Câu 4:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng $y = \left\{\begin{array}{l}-x, nếu x\le 1\\ x-2, nếu x>1\end{array}\right.$ và y = $\frac{10}{3}x - x^2$  là $\frac{a}{b}$ (với $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản) . Khi đó a + 2b bằng

Xem lời giải »

Câu 5:

Gọi D là miền giới hạn bởi (P): y = 2x - x² và trục hoành. Tính thể tích vật thể V do ta quay (D) xung quanh trục  Oy.

Xem lời giải »

Câu 6:

Xem lời giải »