Tính thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a và tổng diện tích các mặt bên bằng

Câu hỏi:

Tính thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a và tổng diện tích các mặt bên bằng $3 a^{2} .$

A. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{6} .$

V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{12} .

V = \frac{a^{3} \sqrt{2}}{3} .

V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{4} .

Trả lời:

Xét khối lăng trụ

A B C . A^{'} B^{'} C^{'}

có đáy ABC là tam giác đều và

A A^{'} ⊥ (A B C) .

Diện tích xung quanh lăng trụ là $S_{x q} = 3. S_{A B B^{'} A^{'}}$

$\Leftrightarrow 3 a^{2} = 3. (A A^{'} . A B) \Leftrightarrow 3 a^{2} = 3. (A A^{'} . a) \Rightarrow A A^{'} = a .$

Diện tích tam giác ABC là $S_{Δ A B C} = \frac{a^{2} \sqrt{3}}{4} .$

Vậy thể tích khối lăng trụ là $V_{A B C . A^{'} B^{'} C^{'}} = S_{Δ A B C} . A A^{'} = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{4} .$

Chọn D.

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:

Câu 1:

Tính thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a

Xem lời giải »

Câu 2:

Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có BB'=a, đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và $A C = a \sqrt{2}$ . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

Xem lời giải »

Câu 3:

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác với AB=a, AC=2a, $\hat{B A C} = 120^{0}, A A' = 2 a \sqrt{5}$ . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

Xem lời giải »

Câu 4:

Tính thể tích V của khối lập phương ABCD.A'B'C'D' biết $A C' = a \sqrt{3} .$

Xem lời giải »

Câu 5:

Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy là hình vuông cạnh 2a. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho theo a, biết

A' B = 3 a

Xem lời giải »

❮ Bài trước Bài sau ❯

Các dạng bài tập Toán lớp 12

Tính thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a và tổng diện tích các mặt bên bằng

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác: