Tính tích phân I = ∫ 1 5 1/ x 3x + 1 dx được kết quả I = aln3 + bln5 với a, b là các số hữu tỉ

Câu 1:

Tính thể tích của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x = 0 và x = $\sqrt{3}$ , biết thiết diện của vật thể cắt bởi mặt phẳng (P) vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x ( $0\le x\le \sqrt{3}$ ) là một hình chữ nhật có độ dài hai cạnh là x và  $\sqrt{1+x^2}$ 

Xem lời giải »

Câu 2:

Cho parabol (P): y= $x^2+m$ . Gọi  (d) là tiếp tuyến với  (P) qua O có hệ số góc k > 0. Xác định m để thể tích vật thể được sinh ra khi hình phẳng giới hạn bởi (P), (d)  và trục Oy quay quanh trục Oy bằng 6$\mathrm{\pi }$.

Xem lời giải »

Câu 3:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng y = 1, y = x và đồ thị hàm số $y = \frac{x^2}{4}$   trong miền $x\ge 0, y\le 1$ là phân số tối giản $\frac{a}{b}$ . Khi đó b - a bằng

Xem lời giải »

Câu 4:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng $y = \left\{\begin{array}{l}-x, nếu x\le 1\\ x-2, nếu x>1\end{array}\right.$ và y = $\frac{10}{3}x - x^2$  là $\frac{a}{b}$ (với $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản) . Khi đó a + 2b bằng

Xem lời giải »

Câu 5:

Cho ${\int }_1^{2}f\left(x\right)dx = -3$   . Tính  ${\int }_2^{4}f\left(\frac{x}{2}\right)dx$

Xem lời giải »

Câu 6:

Cho hàm số f(x) thỏa mãn ${\int }_0^1(x+1)f\text{'}\left(x\right)dx = 10$ và 2f(1) – f(0) = 2. Tính  I = ${\int }_0^{1}f\left(x\right)dx$

Xem lời giải »

Câu 7:

Cho hai hàm số liên tục f(x) và g(x) có nguyên hàm lần lượt là F(x) và G(x) trên [0; 2]. Biết F(0) = 0, F(2) = 1, G(2) = 1 và ${\int }_0^{2}F\left(x\right)g\left(x\right)dx$ = 3  . Tính tích phân hàm:  ${\int }_0^{2}G\left(x\right)f\left(x\right)dx$

Xem lời giải »

Câu 8:

Tính S  hình phẳng được giới hạn bởi các đường $y = \frac{3^x-1}{(3^{-x}+1)\sqrt{3^x+1}}$ ; y = 0; x=1

Xem lời giải »