Tính S hình phẳng được giới hạn bởi các đường y = 3^x-1 / (3^-x+1) 3^x+1 ; y = 0; x=1

❮ Bài trước Bài sau ❯

Câu hỏi:

Tính S hình phẳng được giới hạn bởi các đường $y = \frac{3^{x} - 1}{(3^{- x} + 1) \sqrt{3^{x} + 1}}$ ; y = 0; x=1

A. $\frac{2 (3 - 2 \sqrt{2})}{\ln 3}$

B. $\frac{2 (2 \sqrt{2} - 1)}{\ln 3}$

C. $\frac{(3 - 2 \sqrt{2})}{\ln 3}$

D. $\frac{(2 \sqrt{2} - 1)}{\ln 3}$

Trả lời:

Chọn A.

Ta có: $\frac{3^{x} - 1}{(3^{- x} + 1) \sqrt{3^{x} + 1}} = 0 \Leftrightarrow 3^{x} = 1 \Leftrightarrow x = 0$ . Rõ ràng $\frac{3^{x} - 1}{(3^{- x} + 1) \sqrt{3^{x} + 1}} \geq 0$ với mọi x ∈ [0; 1]

Do đó diện tích của hình phẳng là S = $\int_{0}^{1} \frac{3^{x} - 1}{(3^{- x} + 1) \sqrt{3^{x} + 1}} d x$ = $= \int_{0}^{1} \frac{3^{x} - 1}{(3^{x} + 1) \sqrt{3^{x} + 1}} . 3^{x} d x$

Đặt t = $\sqrt{3^{x} + 1}$ , ta có khi x = 0 thì t = $\sqrt{2}$ , khi x = 1 thì t = 2 và 3^x = t² - 1

Suy ra 3^x ln3dx = 2tdt, hay $3^{x} d x = \frac{2 t d t}{\ln 3}$ . Khi đó ta có

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:

Câu 1:

Tính thể tích của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x = 0 và x = $\sqrt{3}$ , biết thiết diện của vật thể cắt bởi mặt phẳng (P) vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x ( $0 \leq x \leq \sqrt{3}$ ) là một hình chữ nhật có độ dài hai cạnh là x và $\sqrt{1 + x^{2}}$

Xem lời giải »

Câu 2:

Cho parabol (P): y= $x^{2} + m$ . Gọi (d) là tiếp tuyến với (P) qua O có hệ số góc k > 0. Xác định m để thể tích vật thể được sinh ra khi hình phẳng giới hạn bởi (P), (d) và trục Oy quay quanh trục Oy bằng 6 $π$ .

Xem lời giải »

Câu 3:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng y = 1, y = x và đồ thị hàm số $y = \frac{x^{2}}{4}$ trong miền $x \geq 0, y \leq 1$ là phân số tối giản $\frac{a}{b}$ . Khi đó b - a bằng

Xem lời giải »

Câu 4:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng $y = \{\begin{cases} - x, n ế u x \leq 1 \\ x - 2, n ế u x > 1 \end{cases}$ và y = $\frac{10}{3} x - x^{2}$ là $\frac{a}{b}$ (với $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản) . Khi đó a + 2b bằng