Tính tích phân sau : J = ∫0 2π ln(sinx +1 + sin2x ) dx

Câu hỏi:

Tính tích phân sau : $J = \int_{0}^{2 π} \ln (\sin x + \sqrt{1 + \sin^{2} x}) d x$

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Trả lời:

Chọn A.

Đặt $x = π - t \Rightarrow J = \int_{- π}^{π} \ln (\sin t + \sqrt{1 + \sin^{2} t}) d t$

(*)

Đặt t = -u ta có:

Thay vào (*) suy ra J = 0.

Câu 1:

Tính tích phân $I = \int_{0}^{\frac{π}{2}} \sin^{2} x \cos x d x$

Câu 2:

Tính tích phân sau : $I = \int_{0}^{\frac{π}{3}} \ln (1 + \sqrt{3} \tan x) d x$

Câu 3:

Giả sử $\int_{0}^{2} \frac{x - 1}{x^{2} + 4 x + 3} d x = a \ln 5 + b \ln 3; a, b \in ℚ$ . Tính P = ab.

Câu 4:

Có bao nhiêu số $a \in (0; 20 π)$ sao cho $\int_{0}^{a} \sin^{5} x . \sin 2 x d x = \frac{2}{7}$

Các dạng bài tập Toán lớp 12