Giả sử ∫ 0 2 x-1 / x^2+4x+3 dx=aln5+bln3; a,b∈ℚ . Tính P = ab

Câu 1:

Tính  tích phân sau :$J={\int }_0^{2\mathrm{\pi }}\ln \left(\sin x+\sqrt{1+{\sin }^{2}x}\right)dx$

Xem lời giải »

Câu 2:

Tính tích phân $I={\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{2}}{\sin }^{2}x\cos xdx$

Xem lời giải »

Câu 3:

Tính  tích phân sau : $I={\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{3}}\ln \left(1+\sqrt{3}\tan x\right)dx$

Xem lời giải »

Câu 4:

Có bao nhiêu số $a\in \left(0; 20\mathrm{\pi }\right)$ sao cho ${\int }_0^a{\sin }^{5}x.\sin 2xdx=\frac{2}{7}$

Xem lời giải »

Câu 5:

Tìm tất cả các số hữu tỉ m dương thỏa mãn ${\int }_0^m\frac{x^2}{x+1}dx=\ln 2-\frac{1}{2}$

Xem lời giải »

Câu 6:

Cho hai số thực a và b thỏa mãn a < b và ${\int }_a^{b}x\sin xdx=\mathrm{\pi }$ đồng thời a cos a = 0 và $b\cos b=-\mathrm{\pi }$.Tính tích phân  ${\int }_a^b\cos xdx$.

Xem lời giải »

Câu 7:

Có bao nhiêu giá trị thực của a thuộc đoạn $\left[\frac{\mathrm{\pi }}{4};2\mathrm{\pi }\right]$ thỏa mãn ${\int }_0^a\frac{\sin xdx}{\sqrt{1+3\cos x}}=\frac{2}{3}$

Xem lời giải »