Bài tập trắc nghiệm giải phương trình bậc 2 số phức cực hay - Toán lớp 12

---

Bài tập trắc nghiệm giải phương trình bậc 2 số phức cực hay

Với Bài tập trắc nghiệm giải phương trình bậc 2 số phức cực hay Toán lớp 12 tổng hợp 21 bài tập trắc nghiệm có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm dạng bài tập giải phương trình bậc 2 số phức từ đó đạt điểm cao trong bài thi môn Toán lớp 12.

Câu 1:Trong C , phương trình |z| + z = 2 + 4i có nghiệm là:

A. z = -3 + 4i         B. z = -2 + 4i

C. z = -4 + 4i         D. z = -5 + 4i

Lời giải:

Đáp án : A

Giải thích :

Đặt z = a + bi khi đó |z| =

Thay vào phương trình:

Câu 2:Hai giá trị x₁ = a + bi ; x₂ = a - bi là hai nghiệm của phương trình nào :

A. x² + 2ax + a² + b² = 0        B. x² + 2ax + a² - b² = 0

C. x² - 2ax + a² + b² = 0        D. x² - 2ax + a² - b² = 0

Lời giải:

Đáp án : C

Giải thích :

Áp dụng định lý đảo Viet :

Do đó x₁ ; x₂ là hai nghiệm của phương trình:

x² - Sx + P = 0 hay . x² - 2ax + a²+ b² = 0

Câu 3: Trong C , nghiệm của phương trình z² + 4z + 5 = 0 là:

Lời giải:

Đáp án : C

Giải thích :

Câu 4:Trong C , nghiệm của phương trình z² - 2z + 1 - 2i = 0 là

Lời giải:

Đáp án : D

Giải thích :

Câu 5:Trong C , phương trình z³ + 1 = 0 có nghiệm là:

Lời giải:

Đáp án : B

Giải thích :

Câu 6: Trong C , phương trình z⁴ - 1 = 0 có nghiệm là:

A ±1;±2i        B. ±2;±2i        C. ±3; ±4i        D. ±1;±i

Lời giải:

Đáp án : D

Giải thích :

Câu 7:Phương trình z³ = 8 có bao nhiêu nghiệm phức với phần ảo âm?

A. 1        B. 2        C. 3        D. 0

Lời giải:

Đáp án : A

Giải thích :

Do đó phương trình chỉ có một nghiệm phức có phần ảo âm.

Câu 8: Phương trình sau có mấy nghiệm thực: z² + 2z + 2 = 0

A. 0        B. 1        C. 2        D. 3

Lời giải:

Đáp án : A

Giải thích :

Ta có:

nên phương trình vô nghiệm trên tập số thực.

Câu 9: Trong C , phương trình z⁴ + 4 = 0 có nghiệm là:

Lời giải:

Đáp án : D

Giải thích :

Câu 10:Tập nghiệm trong C của phương trình z³ + z² + z + 1 = 0 là:

A. {-i ; i ; 1 ; -1}         B. {-i ; i ; 1 }        C. {-i ; -1}         D . {-i ; i ; -1}

Lời giải:

Đáp án : A

Giải thích :

Câu 11:Trên tập số phức, phương trình bậc hai có hai nghiệm là:

Lời giải:

Đáp án : B

Giải thích :

Áp dụng định lý Viet, ta có: .

Do đó α,β là hai nghiệm của phương trình:

z² - Sz + P = 0 <=> z² - (2 + 4i)z - (11 + 2i) = 0

Câu 12: Phương trình (2 + i) z² + az + b = 0 có hai nghiệm là 3 + i và 1 - 2i. Khi đó a = ?

A. -9 - 2i        B. 15 + 5i        C. 9 + 2i        D. 15 - 5i

Lời giải:

Đáp án : A

Giải thích :

Theo Viet, ta có:

(3 + i) + (1 - 2i) = 4 - i

Câu 13:Giá trị của các số thực b, c để phương trình z² + bz + c = 0 nhận số phức z = 1 + i làm một nghiệm là:

Lời giải:

Đáp án : C

Giải thích :

Do z = 1 + i là một nghiệm của phương trình đã cho nên ta có:

Câu 14:Trên tập hợp số phức, phương trình z² + 7z + 15 = 0 có hai nghiệm z₁;z₂. Giá trị biểu thức z₁ + z₂ + z₁z₂ là:

A. –7        B. 8        C. 15        D. 22

Lời giải:

Đáp án : B

Giải thích :

Câu 15:Trên tập số phức, cho phương trình sau: (z + i)⁴ + 4z² = 0 . Có bao nhiêu nhận xét đúng trong số các nhận xét sau?

1. Phương trình vô nghiệm trên trường số thực R .

2. Phương trình vô nghiệm trên trường số phức C .

3. Phương trình không có nghiệm thuộc tập số thực.

4. Phương trình có bốn nghiệm thuộc tập số phức.

5. Phương trình chỉ có hai nghiệm là số phức.

6. Phương trình có hai nghiệm là số thực

A. 0        B. 1        C. 3        D. 2

Lời giải:

Đáp án : D

Giải thích :

Do đó phương trình có 2 nghiệm thực và 4 nghiệm phức. Vậy nhận xét 4, 6 đúng.

Câu 16:Giả sử z₁;z₂ là hai nghiệm của phương trình z² - 2z + 5 = 0 và A, B là các điểm biểu diễn của z₁;z₂ . Tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB là:

A.I(1;1)        B.I(-1;0)        C. I(0;1)        D.I(1;0)

Lời giải:

Đáp án : D

Giải thích :

z² - 2z + 5 = 0 <=> (z-1)² + 4 = 0 <=> z = 1 ± 2i

=> A (1;2); B (1;-2)

Do đó tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB là I(1;0).

Câu 17:Trong tập số phức, giá trị của m để phương trình bậc hai z² + mz + i = 0 có tổng bình phương hai nghiệm bằng -4i là:

A.±(1-i)        B.1-i        C.±(1+i)        D. -1-i

Lời giải:

Đáp án : A

Giải thích :

Gọi z₁;z₂ là hai nghiệm của phương trình.

Theo Viet, ta có:

Câu 18:Cho phương trình z² - mz + 2m - 1 = 0 trong đó m là tham số phức. Giá trị của m để phương trình có hai nghiệm z₁;z₂ thỏa mãn z₁² + z₂² = 10 là:

A. m = 2 ± 2√2i        B. m = 2 + 2√2i         C. m = 2 - 2√2i         D. m = -2 - 2√2i

Lời giải:

Đáp án : A

Giải thích :

Theo Viet, ta có:

Câu 19: Gọi z₁;z₂ là hai nghiệm của phương trình z² + 2z + 8 = 0, trong đó z₁ có phần ảo dương. Giá trị của số phức là:

A. 12 + 6i    B. 10    C. 8        D. 12 - 6i

Lời giải:

Đáp án : C

Giải thích :

Câu 20: Gọi z₁;z₂ là hai nghiệm của phương trình z² - 2z + 6 = 0. Trong đó z₁ có phần ảo âm. Giá trị biểu thức M = |z₁| + |3z₁ - z₂| là:

Lời giải:

Đáp án : A

Giải thích :

Câu 21:Phương trình x⁴ + 2x² - 24x + 72 = 0 trên tập số phức có các nghiệm là:

Lời giải:

Đáp án : A

Giải thích :