Trong không gian Oxyz cho đường tròn (C): x^2 + y^2 + z^2 - 2x - 4y - 6z - 67 = 0 và 2x - 2y + z + 5 = 0. Bán kính r của (C) bằng:

Cho đường tròn (C)  đường kính AB  và đường thẳng $\Delta$. Để hình tròn xoay sinh bởi (C)  khi quay quanh $\Delta$ là một mặt cầu thì cần có thêm điều kiện nào sau đây:

(I) Đường kính AB thuộc $\Delta$.

(II) $\Delta$ cố định và đường kính AB thuộc $\Delta$.

(III) $\Delta$ cố định và hai điểm A, B cố định trên $\Delta$.

Cho mặt cầu (S) tâm O, bán kính R và mặt phẳng (P) có khoảng cách đến O bằng R. Một điểm M tùy ý thuộc (S). Đường thẳng OM cắt (P) tại N. Hình chiếu của O trên (P) là I. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho mặt cầu S(O;R) và một điểm A, biết OA = 2R. Qua A kẻ một tiếp tuyến tiếp xúc với (S) tại B. Khi đó độ dài đoạn AB bằng:

Cho mặt cầu S(O;R) và một điểm A, biết OA = 2R. Qua A kẻ một cát tuyến cắt (S) tại B và C sao cho $BC=R\sqrt{3}$. Khi đó khoảng cách từ O đến BC bằng:

Trong không gian tọa độ Oxyz cho đường tròn $\left(C\right):\left\{\begin{array}{l}{x}^2+y^2+z^2-12x+4y-6z-24=0\\ 2x+2y+z+1=0\end{array}\right.$. Tâm H của (C) là điểm có tọa độ:

Trong không gian Oxyz cho đường tròn $\left(C\right):\left\{\begin{array}{l}{x}^2+y^2+z^2-4=0\\ x+z-2=0\end{array}\right.$ (C) có tâm H và bán kính r bằng:

Cho mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2-2x-4z-4=0$ và ba điểm A(1,2,-2); B(-4,2,3); C(1,-3,3) nằm trên mặt cầu (S). Bán kính r của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là :