Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(0;2;-4), B(-3;5;2). Tìm tọa độ điểm M

Câu hỏi:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(0;2;-4), B(-3;5;2). Tìm tọa độ điểm M sao cho biểu thức ${AM}^{2} + 2 {BM}^{2}$ đạt giá trị nhỏ nhất.

A. M(-3/2; 7/2; -1)

B. M(-1; 3; -2)

C. M(-2; 4; 0)

D. M(-3; 7; -2)

Trả lời:

Đáp án C

Gọi M(x; y; z). Ta có:

${AM}^{2} + 2 {BM}^{2} = x^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 4)}^{2} + 2 [{(x + 3)}^{2} + {(y - 5)}^{2} + {(z - 2)}^{2}]$

= $x^{2} + y^{2}$ - 4y + 4+ $z^{2}$ +8z+ 16 + 2( $x^{2}$ + 6x + 9 + $y^{2}$ – 10y + 25 + $z^{2}$ – 4z + 4)

= 3(x² + y² + z² + 4x - 8y) + 96 = 3[(x + 2)² + (y - 4)² + z²] + 36 ≥ 36

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x = -2, y = 4, z = 0 → M(-2; 4; 0).

Vậy đáp án đúng là C

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:

Câu 1:

Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ $\vec{a}$ = (1; -2; 2), $\vec{b}$ = (-2; m - 3; m). Với những giá trị nào của m thì hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ có độ dài bằng nhau?

Xem lời giải »

Câu 2:

Trong không gian Oxyz, cho điểm G(1;2;3) là trọng tâm của tam giác ABC trong đó A thuộc trục Ox, B thuộc trục Oy, C thuộc trục Oz. Tọa độ các điểm A, B, C là:

Xem lời giải »

Câu 3:

Trong không gian Oxyz, ba điểm nào dưới đây lập thành ba đỉnh của một tam giác?

Xem lời giải »

Câu 4:

Cho hai vectơ $\vec{a}, \vec{b}$ thay đổi nhưng luôn thỏa mãn

Giá trị lớn nhất của

Xem lời giải »

Câu 5:

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình là: ${(x - 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z - 3)}^{2}$ = 4

Cho ba điểm A, M, B nằm trên mặt cầu (S) thỏa mãn điều kiện góc AMB = 90^o. Diện tích tam giác AMB có giá trị lớn nhất là:

Xem lời giải »

Câu 6:

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt cầu (S) và (S’) có tâm lần lượt là I(-1;2;3), I’(3;-2;1) và có bán kính lần lượt là 4 và 2. Cho điểm M di động trên mặt cầu (S), N di động trên mặt cầu (S’). Khi đó giá trị lớn nhất của đoạn thẳng MN bằng:

Xem lời giải »

❮ Bài trước Bài sau ❯

Các dạng bài tập Toán lớp 12

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(0;2;-4), B(-3;5;2). Tìm tọa độ điểm M

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác: