Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(3;2;1), M(3;0;0) và mặt phẳng (P) có

Câu hỏi:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(3;2;1), M(3;0;0) và mặt phẳng (P) có phương trình là: x + y + z - 3 = 0. Viết phương trình của đường thẳng d đi qua điểm M, nằm trong mặt phẳng (P) sao cho khoảng cách từ A đến đường thẳng d lớn nhất

A. x = -3 - t, y = t, z = 0

B. x = 3 + t, y = 2t, z = 2t

C. x = 3 - t, y = t, z = 0

D. Đáp án khác

Trả lời:

Đáp án D

Gọi H là hình chiếu của A trên đường thẳng d.

Ta có: AH ≤ AM nên khoảng cách từ A đến đường thẳng d lớn nhất khi AH trùng với mới AM, khi đó H trùng với M và AM vuông góc d. Mặt phẳng (P) có vecto pháp tuyến $\overrightarrow{{\mathrm{n}}_{\mathrm{p}}}$(1; 1; 1) . $\overrightarrow{\mathrm{AM}}$ (0; -2; -1) Đường thẳng d nhận vecto [$\overrightarrow{\mathrm{AM}}$;$\overrightarrow{{\mathrm{n}}_{\mathrm{p}}}$] làm vecto chỉ phương. Phương trình tham số của d: