Trong không gian Oxyz, cho hai M(1,2,3), N(3,4,5) và mặt phẳng (P):x+2y+3z-14

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, vectơ nào là một vectơ chỉ phương của đường thẳng có phương trình $\frac{x-1}{3}=\frac{3y}{2}=\frac{3-z}{1}$ ?

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $∆$ vuông góc với mặt phẳng $\left(\alpha \right)$  có phương trình $x+2z+3=0$ . Một vectơ chỉ phương của $∆$ là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $\overrightarrow{OA}=2\overrightarrow{i}+3\overrightarrow{j}-5\overrightarrow{k};\overrightarrow{OB}=-2\overrightarrow{j}-4\overrightarrow{k}$ . Tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB.

Trong không gian Oxyz, phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm M(2,-1,3) và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}\left(1;2;-4\right)$  là

Trong không gian Oxyz. Cho điểm E(1,1,1), mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2=4$  và mặt phẳng $\left(P\right):x-3y+5z-3=0$ . Gọi $∆$ là đường thẳng đi qua E, nằm trong $\left(P\right)$  và cắt $\left(S\right)$  tại hai điểm $A,B$  sao cho $\Delta OAB$  là tam giác đều. Phương trình tham số của $∆$ là

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x+y-z-1=0 và đường thẳng $d:\frac{x-4}{-2}=\frac{y+2}{2}=\frac{z+1}{1}$ . Phương trình đường thẳng d' là hình chiếu vuông góc của d trên mặt phẳng (P) là

Cho các đường thẳng $d_1:\frac{x-1}{1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z}{-1}$  và đường thẳng $d_2:\frac{x-2}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z+3}{2}$ . Phương trình đường thẳng $∆$ đi qua $A\left(1;0;2\right)$ , cắt $d_1$  và vuông góc với $d_2$  là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right):3x+y-2z=0$  và hai đường thẳng $d_1:\frac{x+1}{-1}=\frac{y-6}{2}=\frac{z}{1}$  và $d_2:\frac{x-1}{-3}=\frac{y-2}{-1}=\frac{z+4}{4}$ .

Đường thẳng vuông góc với $\left(P\right)$  cắt cả hai đường thẳng $d_1$  và $d_2$  có phương trình là