Câu hỏi:
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): (x−2)2+(y−3)2+(z+1)2=16 và điểm A(−1;−1;−1). Xét các điểm M thuộc (S) sao cho đường thẳng AM tiếp xúc với (S), M luôn thuộc mặt phẳng có phương trình là:
A. 3x+4y−2=0
B. 3x+4y+2=0
C. 6x+8y+11=0
D. 6x+8y−11=0
Trả lời:
Câu 1:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, (α) cắt mặt cầu (S) tâm I(1;-3;3) theo giao tuyến là đường tròn tâm H(2;0;1), bán kính r = 2. Phương trình (S) là:
Câu 2:
Trong không gian Oxyz, cho I(2;1;1) và mặt phẳng (P):2x+y+2z−1=0. Mặt cầu (S) có tâm I cắt (P) theo một đường tròn có bán kính r = 4. Phương trình của mặt cầu (S) là:
Câu 3:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;-2;3). Gọi (S) là mặt cầu chứa A, có tâm I thuộc tia Ox và bán kính 7. Phương trình mặt cầu (S) là:
Câu 4:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu tâm I(−3;2;−4) và tiếp xúc với mặt phẳng (Oxz)?
Câu 5:
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có tâm O. Gọi I là tâm của hình vuông A’B’C’D’ và M là điểm thuộc đoạn thẳng OI sao cho MO=12MI. Khi đó sin của góc tạo bởi mặt phẳng (MC’D’) và (MAB) bằng:
Câu 6:
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: {x=1+3ty=1+4tz=1. Gọi ∆ là đường thẳng đi qua điểm A(1;1;1) và có vec tơ chỉ phương →u=(−2;1;2). Đường phân giác của góc nhọn tạo bởi đường thẳng d và ∆ có phương trình là:
