Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là

Câu 1:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, $\left(\alpha \right)$ cắt mặt cầu (S) tâm I(1;-3;3) theo giao tuyến là đường tròn tâm H(2;0;1), bán kính r = 2. Phương trình (S) là:

Xem lời giải »

Câu 2:

Trong không gian Oxyz, cho I(2;1;1) và mặt phẳng $\left(P\right):2x+y+2z-1=0$. Mặt cầu (S) có tâm I cắt (P) theo một đường tròn có bán kính r = 4. Phương trình của mặt cầu (S) là:

Xem lời giải »

Câu 3:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;-2;3). Gọi (S) là mặt cầu chứa A, có tâm I thuộc tia Ox và bán kính 7. Phương trình mặt cầu (S) là:

Xem lời giải »

Câu 4:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm $A\left(a;0;0\right),B\left(0;b;0\right),C\left(0;0;c\right)$ với $a,b,c>0$. Biết rằng (ABC) đi qua điểm $M\left(\frac{1}{7};\frac{2}{7};\frac{3}{7}\right)$ và tiếp xúc với mặt cầu $\left(S\right):{\left(x-1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z-3\right)}^2=\frac{72}{7}$. Tính $\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}$

Xem lời giải »

Câu 5:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):{\left(x+1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z-3\right)}^2=25$ và mặt phẳng $\left(\alpha \right):2x+y-2z+m=0$. Tìm các giá trị của m để $\left(\alpha \right)$ và (S) không có điểm chung.

Xem lời giải »

Câu 6:

Mặt cầu (S) có tâm I(-1;2;-5) cắt mặt phẳng $\left(P\right):2x-2y-z+10=0$ theo thiết diện là hình tròn có diện tích $3\mathrm{\pi }$. Phương trình của (S) là:

Xem lời giải »

Câu 7:

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2-2ax-2by-2cz+d=0$, với a, b, c đều là các số thực dương. Biết mặt cầu (S) cắt 3 mặt phẳng tọa độ $\left(\text{Ox}y\right),\left(Oxz\right),\left(Oyz\right)$ theo các giao tuyến là các đường tròn có bán kính bằng $\sqrt{13}$ và mặt cầu (S) đi qua $M\left(2;0;1\right)$. Tính a+b+c

Xem lời giải »