Câu hỏi:
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S1) có tâm I(2;1;1) có bán kính bằng 4 và mặt cầu (S2) có tâm J(2;1;5) có bán kính bằng 2. (P) là mặt phẳng thay đổi tiếp xúc với hai mặt cầu (S1),(S2). Đặt M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của khoảng cách từ điểm O đến (P). Giá trị M + m bằng?
A. 8√3
B. 9
C. 8
D. √15
Trả lời:
Câu 1:
Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x2+y2+z2−2x−2y+4z−20=0 và mặt phẳng (P):x+y−z−m=0. Tìm m để (P) cắt (S) theo giao tuyến là một đường tròn bán kính lớn nhất.
Câu 2:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi I(a;b;c) là tâm mặt cầu đi qua điểm A(1;-1;4) và tiếp xúc với tất cả các mặt phẳng tọa độ. Tính P=a-b+c
Câu 3:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(-1;0;1), B(3;2;1). Gọi C(5;3;7) thỏa mãn MA = MB và MB + MC đạt giá trị nhỏ nhất. Tính P = a + b + c
Câu 4:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba mặt phẳng (P):x−2y+z−1=0, (Q):x−2y+z+8=0 và (R):x−2y+z−4=0. Một đường thẳng d thay đổi cắt ba mặt phẳng (P); (Q); (R) lần lượt tại A, B, C. Đặt T=AB24+144AC. Tìm giá trị nhỏ nhất của T.
Câu 5:
Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh bên bằng cạnh đáy. Đường thẳng MN(M∈A'C,N∈BC') là đường vuông góc chung của A’C và BC’. Tỉ số NBNC' bằng:
Câu 6:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:x−13−1=y+11=z4 và mặt cầu (S):x2+y2+z2−2x−4y−6z−67=0. Qua d dựng các mặt phẳng tiếp xúc với (S) lần lượt tại T1,T2. Tìm tọa độ trung điểm H của T1,T2
