Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình x^2+y^2+z^2-4x+2y-2z-3=0

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm M(-2,-2,1), A(1,2,-3) và đường thẳng $d:\frac{x+1}{2}=\frac{y-5}{2}=\frac{z}{-1}$.Tìm một vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}$  của đường thẳng D đi qua , vuông góc với đường thẳng  đồng thời cách điểm  một khoảng bé nhất.

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(9,6,11), B(5,7,2) và điểm M di động trên mặt cầu $\left(S\right):{\left(x-1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z-3\right)}^2=36$ .

Giá trị nhỏ nhất của $AM+2MB$ bằng

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1,0,3), B(-3,1,3), C(1,5,1). Gọi $M\left(x_0;y_0;z_0\right)$  thuộc mặt phẳng tọa độ $\left(Oxy\right)$  sao cho biểu thức $T=2\left|\overrightarrow{MA}\right|+\left|\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|$  có giá trị nhỏ nhất. Giá trị của $x_0-y_0$  bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1,2,-3),B(-2,-2,1) và mặt phẳng $\left(\alpha \right)$  có phương trình $2x+2y-z+9=0$ . Gọi M là điểm thay đổi trên mặt phẳng $\left(\alpha \right)$  sao cho M luôn nhìn đoạn AB dưới một góc vuông. Xác định phương trình đường thẳng MB khi MB đạt giá trị lớn nhất.