Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng anpha x – z – 3 = 0 và điểm M (1; 1; 1)

Câu 1:

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d: \frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{2}=\frac{z-3}{1}$ và mặt phẳng (α): x + y -z – 2 = 0. Trong các đường thẳng sau, đường thẳng nào nằm trong mặt phẳng (α), đồng thời vuông góc và cắt đường thẳng d?

Xem lời giải »

Câu 2:

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (α): 2x + y -2z – 2 = 0, đường thẳng $d:\frac{x+1}{1}=\frac{y+2}{2}=\frac{z+3}{2}$  và điểm $A\left(\frac{1}{2};1;1\right)$.  Gọi Δ là đường thẳng nằm trong mặt phẳng (α), song song với d đồng thời cách d một khoảng bằng 3. Đường thẳng Δ cắt mặt phẳng (Oxy) tại điểm B. Độ dài đoạn thẳng AB bằng.

Xem lời giải »

Câu 3:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi G là trọng tâm của tam giác SAB và M, N lần lượt là trung điểm của SC, SD (tham khảo hình vẽ bên).

Tính côsin của góc giữa hai mặt phẳng (GMN) và (ABCD)

Xem lời giải »

Câu 4:

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A (2; -3; 2), B (3; 5; 4). Tìm toạ độ điểm M trên trục Oz sao cho MA² + MB² đạt giá trị nhỏ nhất.

Xem lời giải »

Câu 5:

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm M (2; 0; 0), N (1; 1; 1). Mặt phẳng (P) thay đổi qua M, N cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại B (0; b; 0), C (0; 0; c) (b, c > 0). Hệ thức nào dưới đây là đúng?

Xem lời giải »

Câu 6:

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm A (0; 0; -2) và đường thẳng $∆:\frac{x+2}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z+3}{2}$ . Phương trình mặt cầu tâm A, cắt Δ tại hai điểm B và C sao cho BC = 8 là:

Xem lời giải »

Câu 7:

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC biết A (1; 0; -1), B (2; 3; -1), C (-2; 1; 1). Phương trình đường thẳng đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng (ABC) là:

Xem lời giải »