Trong không gian Oxyz, d là đường thẳng đi qua điểm A(1,-1,2), song song với mặt phẳng

Câu hỏi:

Trong không gian Oxyz, d là đường thẳng đi qua điểm A(1,-1,2), song song với mặt phẳng $(P) : 2 x - y - z + 3 = 0$ , đồng thời tạo với đường thẳng $Δ : \frac{x + 1}{1} = \frac{y - 1}{- 2} = \frac{z}{2}$ một góc lớn nhất. Phương trình đường thẳng d là

A. $\frac{x - 1}{- 4} = \frac{y + 1}{5} = \frac{z - 2}{3}$ .

$\frac{x - 1}{4} = \frac{y + 1}{- 5} = \frac{z - 2}{3}$ .

$\frac{x + 1}{4} = \frac{y + 1}{5} = \frac{z - 2}{- 3}$ .

$\frac{x - 1}{4} = \frac{y + 1}{5} = \frac{z - 2}{3}$ .

Trả lời:

Mặt phẳng $(P) : 2 x - y - z + 3 = 0$ có một vectơ pháp tuyến là ${\vec{n}}_{_{(P)}} = (2; - 1; - 1)$ .

Đường thẳng $Δ : \frac{x + 1}{1} = \frac{y - 1}{- 2} = \frac{z}{2}$ có một vectơ chỉ phương là ${\vec{u}}_{_{Δ}} = (1; - 2; 2)$ .

Giả sử đường thẳng d có vectơ chỉ phương là ${\vec{u}}_{_{d}}$ .

Do $0 ° \leq (d, Δ) \leq 90 °$ mà theo giả thiết d tạo $∆$ góc lớn nhất nên $(d, Δ) = 90 ° \Rightarrow {\vec{u}}_{d} ⊥ {\vec{u}}_{Δ}$ .

Lại có $d // (P)$ nên ${\vec{u}}_{d} ⊥ {\vec{n}}_{(P)}$ . Do đó chọn ${\vec{u}}_{d} = [{\vec{u}}_{Δ}, {\vec{n}}_{(P)}] = (4; 5; 3)$ .

Vậy phương trình đường thẳng d là $\frac{x - 1}{4} = \frac{y + 1}{5} = \frac{z - 2}{3}$ .

Chọn D.

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:

Câu 1:

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng $Δ : \frac{x + 3}{1} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z + 2}{4}$ và mặt phẳng $(P) : x + y - 2 z + 6 = 0$ . Biết $∆$ cắt mặt phẳng $(P)$ tại $A, M$ thuộc $∆$ sao cho $A M = 2 \sqrt{3}$ . Tính khoảng cách từ M tới mặt phẳng (P).

Xem lời giải »

Câu 2:

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng $(P) : x - z . \sin α + \cos α = 0; (Q) : y - z . \cos α - \sin α = 0; α \in (0; \frac{π}{2})$ .

Góc giữa d và trục Oz là:

Xem lời giải »

Câu 3:

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x + 2}{4} = \frac{y - 1}{- 4} = \frac{z + 2}{3}$ và mặt phẳng $(P) : 2 x - y + 2 z + 1 = 0$ . Đường thẳng $∆$ đi qua $E (- 2; 1; - 2)$ , song song với $(P)$ có một vectơ chỉ phương $\vec{u} = (m; n; 1)$ , đồng thời tạo với d góc bé nhất. Tính $T = m^{2} - n^{2}$ .

Xem lời giải »

Câu 4:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng

$d : \frac{x - 2}{1} = \frac{y - 1}{- 2} = \frac{z + 1}{3}$ và mặt phẳng

$(α) : - x + 2 y - 3 z = 0$ . Gọi

$φ$ là góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng

$(α)$ . Khi đó góc

$φ$ bằng

Xem lời giải »

Câu 5:

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng $Δ_{1} : \frac{x - 1}{- 2} = \frac{y + 2}{1} = \frac{z - 3}{2}$ và $Δ_{2} : \frac{x + 3}{1} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z + 2}{- 4}$ . Góc giữa hai đường thẳng $Δ_{1}, Δ_{2}$ bằng

Xem lời giải »

Câu 6:

Trong không gian Oxyz, hai đường thẳng

$d_{1} : \frac{x - 2}{1} = \frac{y + 1}{\sqrt{2}} = \frac{z - 3}{1}$ và

$d_{2} : \frac{x + 5}{1} = \frac{y + 3}{\sqrt{2}} = \frac{z - 5}{m}$ tạo với nhau góc

$60 °$ , giá trị của tham số m bằng

Xem lời giải »

❮ Bài trước Bài sau ❯

Các dạng bài tập Toán lớp 12

Trong không gian Oxyz, d là đường thẳng đi qua điểm A(1,-1,2), song song với mặt phẳng

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác: