Câu hỏi:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(−3;0;0),B(0;0;3),C(0;−3;0) và mặt phẳng (P):x+y+z−3=0. Tìm trên (P) điểm M sao cho |→MA+→MB−→MC| nhỏ nhất
A. M(3;3;−3)
B. M(−3;−3;3)
C. M(3;−3;3)
D. M(−3;3;3)
Trả lời:
Câu 1:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;2;3). Mặt phẳng (P) đi qua M và cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C (A,B,C≠0) sao cho thể tích của tứ diện OABC nhỏ nhất. Phương trình của mặt phẳng (P) là:
Câu 2:
Trong hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;5;0), B(3;3;6) và đường thẳng (d):{x=−1+2ty=1−tz=2t. Một điểm M thay đổi trên d. Biết giá trị nhỏ nhất của nửa chu vi tam giác MAB là số có dạng √a+√b với a, b là các số nguyên. Khi đó:
Câu 3:
Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1;3;-2). Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng (P) đi qua M và cắt các trục x’Ox, y’Oy, z’Oz lần lượt tại ba điểm phân biệt A, B, C sao cho OA=OB=OC≠0
Câu 4:
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): x2+y2+z2−2x−4y+6z−13=0 và đường thẳng d:x+11=y+21=z−11. Tọa độ điểm M trên đường thẳng d sao cho từ M kẻ được 3 tiếp tuyến MA, MB, MC đến mặt cầu (S) (A, B, C là các tiếp điểm) thỏa mãn ^AMB=60° có dạng M(a;b;c) với a < 0. Tổng bằng:
Câu 5:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng và . Hai điểm thỏa mãn đường thẳng AB vuông góc với cả hai đường thẳng d, d’. Có bao nhiêu mặt cầu tiếp xúc với đường thẳng d tại A và tiếp xúc với đường thẳng d’ tại B?
