Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): x^2 +y^2 +z^2 -2x -4y

Câu 1:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;2;3). Mặt phẳng (P) đi qua M và cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C $\left(A,B,C\ne 0\right)$ sao cho thể tích của tứ diện OABC nhỏ nhất. Phương trình của mặt phẳng (P) là:

Xem lời giải »

Câu 2:

Trong hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;5;0), B(3;3;6) và đường thẳng $\left(d\right):\left\{\begin{array}{c}x=-1+2t\\ y=1-t\\ z=2t\end{array}\right.$. Một điểm M thay đổi trên d. Biết giá trị nhỏ nhất của nửa chu vi tam giác MAB là số có dạng $\sqrt{a}+\sqrt{b}$ với a, b là các số nguyên. Khi đó:

Xem lời giải »

Câu 3:

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1;3;-2). Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng (P) đi qua M và cắt các trục x’Ox, y’Oy, z’Oz lần lượt tại ba điểm phân biệt A, B, C sao cho $OA=OB=OC\ne 0$

Xem lời giải »

Câu 4:

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;2;-1), đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z-2}{-1}$ và mặt phẳng $\left(P\right):x+y+2z+1=0$. Điểm B thuộc mặt phẳng (P) thỏa mãn đường thẳng AB vuông góc và cắt đường thẳng d. Tọa độ điểm B là:

Xem lời giải »

Câu 5:

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): ${\left(x-1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z+1\right)}^2=6$, tiếp xúc với hai mặt phẳng $\left(P\right):x+y+2z+5=0,\left(Q\right):2x-y+z-5=0$ lần lượt tại các tiếp điểm A, B. Độ dài đoạn thẳng AB là:

Xem lời giải »

Câu 6:

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng $d:\left\{\begin{array}{c}x=1+t\\ y=2-t\\ z=t\end{array}\right.,d\text{'}:\left\{\begin{array}{c}x=2t\text{'}\\ y=1+t\text{'}\\ z=2+t\text{'}\end{array}\right.$.

Đường thẳng $∆$ cắt d, d’ lần lượt tại các điểm A, B thỏa mãn độ dài đoạn thẳng AB nhỏ nhất. Phương trình đường thẳng $∆$ là:

Xem lời giải »

Câu 7:

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: $\frac{x-1}{1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-m}{2}$ và mặt cầu $\left(S\right):{\left(x-1\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2+{\left(z-2\right)}^2=9$. Tìm m để đường thẳng d cắt mặt cầu (S) tại hai điểm phân biệt E, F sao cho độ dài đoạn thẳng EF lớn nhất.

Xem lời giải »