Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A (-1; -2; 0), B (0; -4; 0), C (0; 0; -3)

Câu 1:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A (1; 1; 2), B (-1; 0; 4), C (0; -1; 3) và điểm M thuộc mặt cầu (S): x² + y² + (z - 1)² = 1. Khi biểu thức MA² + MB² + MC² đạt giá trị nhỏ nhất thì độ đài đoạn AM bằng:

Xem lời giải »

Câu 2:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A (1; 2; 1), B (2; -1; 3). Tìm điểm M trên mặt phẳng (Oxy) sao cho $M{A}^2-2M{B}^2$  lớn nhất.

Xem lời giải »

Câu 3:

Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có cạnh bên bằng cạnh đáy. Đường thẳng MN (M ∈ A'C, N ∈ BC') là đường vuông góc chung của A'C và BC'. Tỷ số NB/NC' bằng:

Xem lời giải »

Câu 4:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y -2z + m = 0 và mặt cầu (S): x² + y² + z² - 2x + 4y -6z - 2= 0. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn (T) có chu vi bằng 4π√3

Xem lời giải »

Câu 5:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho (P): x - 2y + 2z -5 = 0, A (-3; 0; 1), B (1; -1; 3). Viết phương trình đường thẳng d đi qua A, song song với (P) sao cho khoảng cách từ B đến d là lớn nhất.

Xem lời giải »

Câu 6:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng

Trên đường thẳng d₁ lấy hai điểm A, B thỏa mãn AB = 3  . Trên đường thẳng d₂ lấy hai điểm C, D thỏa mãn CD = 4. Tính thể tích của tứ diện ABCD.

Xem lời giải »

Câu 7:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, $\widehat{ABC}={60}^o$. Hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABC) là điểm H thuộc đoạn BC sao cho BC = 4 BH. Biết SA tạo với đáy một góc 60⁰. Lấy D thuộc tia SB sao cho 2SD = 3SB. Góc giữa hai đường thẳng AD và SC bằng:

Xem lời giải »

Câu 8:

Trong không gian Oxyz, cho điểm M (1; 1; 2). Mặt phẳng (P) qua M cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho thể tích tứ diện OABC nhỏ nhất. Gọi $\overrightarrow{n}=(1;a;b)$  là một véc tơ pháp tuyến của (P). Tính S = a³ - 2b

Xem lời giải »