Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm M (2;2; -3) và N (-4; 2; 1)
Câu hỏi:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm M (2;2; -3) và N (-4; 2; 1). Gọi Δ là đường thẳng đi qua M, nhận vecto làm vectơ chỉ phương và song song với mặt phẳng (P): 2x + y + z = 0 sao cho khoảng cách từ N đến Δ đạt giá trị nhỏ nhất. Biết |a|, |b| là hai số nguyên tố cùng nhau. Khi đó |a| + |b| + |c| bằng:
A. 15
B. 13
C. 16
D. 14
Trả lời:
Chọn A
Gọi (Q) là mặt phẳng đi qua M (2;2; -3) và song song với mặt phẳng (P).
Suy ra (Q):2x + y + z - 3 = 0.
Do Δ // (P) nên Δ ⊂ (Q).
d(N, Δ) đạt giá trị nhỏ nhất ó Δ đi qua N', với N' là hình chiếu của N lên (Q).
Gọi d là đường thẳng đi qua N và vuông góc (P), 
Ta có N’ ∈ d => N' (-4 + 2t; 2 + t; 1 + t); N’ ∈ (Q) => t = 
cùng phương 
Do |a|, |b| nguyên tố cùng nhau nên chọn 
Vậy |a| + |b| + |c| = 15.
Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:
Câu 1:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): (x-1)²+ (y-2)²+ (z-3)²=9 và đường thẳng . Phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M (4;3;4) song song với đường thẳng ∆ và tiếp xúc với mặt cầu (S) là:
Xem lời giải »
Câu 2:
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A (1;0;0), B (0;0;2) và mặt cầu (S): x²+y²+z²-2x-2y+1=0. Hỏi có tất cả bao nhiêu mặt phẳng chứa hai điểm A, B và tiếp xúc với (S).
Xem lời giải »
Câu 3:
Trong không gian Oxyz cho A (1;2;-1), B (3;1;-2), C (2;3;-3) và mặt phẳng (P): x-2y+2z-3=0. M (a;b;c) là điểm thuộc mặt phẳng (P) sao cho biểu thức MA²+MB²+MC² có giá trị nhỏ nhất. Xác định a+b+c.
Xem lời giải »
Câu 4:
Trong không gian tọa độ Oxyz cho A (1; 1; -1), B (2; 3; 1), C (5; 5; 1). Đường phân giác trong góc A của tam giác ABC cắt mặt phẳng (Oxy) tại M (a; b; 0). Tính 3b-a.
Xem lời giải »
Câu 5:
Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P): 5x + my + 4z + n = 0 đi qua giao tuyến của hai mặt phẳng (α): 3x - 7y + z - 3 = 0 và (β): x - 9y - 2z + 5 = 0. Tính m + n.
Xem lời giải »
