Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): (x-1)^2+ (y-2)^2+ (z-3)^2=9
Câu hỏi:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): (x-1)²+ (y-2)²+ (z-3)²=9 và đường thẳng . Phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M (4;3;4) song song với đường thẳng ∆ và tiếp xúc với mặt cầu (S) là:
A.x - 2y + 2z - 1 = 0.
B.2x + 2y + z - 18 = 0.
C.2x - y - 2z - 10 = 0.
D.2x + y + 2z - 19 = 0.
Trả lời:
Chọn D
Gọi vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là 
, a²+b²+c²>0.
Phương trình mặt phẳng (P): a(x-4)+b (y-3)+c (z-4)=0.
Do (P) // Δ nên -3a+2b+2c=0 => 3a = 2 (b + c)
Mặt phẳng (P) tiếp xúc với (S) nên
Thay 3a=2 (c+b ) vào (*) ta được:
TH1: 2b-c=0, chọn b=1; c=2 => a = 2 => (P): 2x+y+2z-19=0 (thỏa).
TH2: b-2c=0, chọn c=1; b=2 => a = 2 => (P): 2x+2y+z-18=0 (loại do Δ ⊂ (P))
Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:
Câu 1:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm M (2;2; -3) và N (-4; 2; 1). Gọi Δ là đường thẳng đi qua M, nhận vecto làm vectơ chỉ phương và song song với mặt phẳng (P): 2x + y + z = 0 sao cho khoảng cách từ N đến Δ đạt giá trị nhỏ nhất. Biết |a|, |b| là hai số nguyên tố cùng nhau. Khi đó |a| + |b| + |c| bằng:
Xem lời giải »
Câu 2:
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A (1;0;0), B (0;0;2) và mặt cầu (S): x²+y²+z²-2x-2y+1=0. Hỏi có tất cả bao nhiêu mặt phẳng chứa hai điểm A, B và tiếp xúc với (S).
Xem lời giải »
Câu 3:
Trong không gian Oxyz cho A (1;2;-1), B (3;1;-2), C (2;3;-3) và mặt phẳng (P): x-2y+2z-3=0. M (a;b;c) là điểm thuộc mặt phẳng (P) sao cho biểu thức MA²+MB²+MC² có giá trị nhỏ nhất. Xác định a+b+c.
Xem lời giải »
Câu 4:
Trong không gian tọa độ Oxyz cho A (1; 1; -1), B (2; 3; 1), C (5; 5; 1). Đường phân giác trong góc A của tam giác ABC cắt mặt phẳng (Oxy) tại M (a; b; 0). Tính 3b-a.
Xem lời giải »
