Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho (P): x-2y+2z-5=0, A (-3;0;1), B (1;-1;3)

Câu 1:

Trong không gian Oxyz, mặt cầu (S) tâm I (2; 5; 3) cắt đường thẳng  tại hai điểm phân biệt A, B với chu vi tam giác IAB bằng 10 + $2\sqrt{7}$ . Phương trình nào sau đây là phương trình của mặt cầu (S)?

Xem lời giải »

Câu 2:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng $$\begin{gathered} d_1\left\{\begin{array}{l}x=1+t \\ y=2-2t\\ z=-3-t\end{array}\right. \end{gathered}$$và $$\begin{gathered} d_2\left\{\begin{array}{l}x=4+3t \\ y=3+2t\\ z=1-t\end{array}\right. \end{gathered}$$. Trên đường thẳng d₁ lấy hai điểm A, B thỏa mãn AB=3. Trên đường thẳng d₂ lấy hai điểm C, D thỏa mãn CD=4. Tính thể tích V của tứ diện ABCD.

Xem lời giải »

Câu 3:

Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, góc ABC =${60}^o$ , BC = 2a. Gọi D là điểm thỏa mãn $3\overrightarrow{SB}=2\overrightarrow{SD}$. Hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABC) là điểm H thuộc đoạn BC sao cho BC = 4BH. Biết SA tạo với đáy một góc 60⁰. Góc giữa hai đường thẳng AD và SC bằng:

Xem lời giải »

Câu 4:

Trong không gian Oxyz, cho điểm M (1;1;2). Mặt phẳng (P) qua M cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho thể tích tứ diện OABC nhỏ nhất. Gọi   là một véc tơ pháp tuyến của (P). Tính S = a³ - 2b.

Xem lời giải »

Câu 5:

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d: \frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{2}=\frac{z-3}{1}$ và mặt phẳng (α): x+y-z-2=0. Trong các đường thẳng sau, đường thẳng nào nằm trong mặt phẳng (α), đồng thời vuông góc và cắt đường thẳng d?

Xem lời giải »