Câu hỏi:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, xét mặt cầu (S) đi qua hai điểm A(1;2;1),B(3;2;3), có tâm thuộc mặt phẳng (P):x−y−3=0, đồng thời có bán kính nhỏ nhất, hãy tính bán kính R của mặt cầu (S)?
A. 1
B. √2
C. 2
D. 2√2
Trả lời:
Câu 1:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:{x=ty=−1z=−t và 2 mặt phẳng (P) và (Q) lần lượt có phương trình x+2y+2z+3=0; x+2y+2z+7=0. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I thuộc đường thẳng d, tiếp xúc với hai mặt phẳng (P) và (Q)
Câu 2:
Trong khôn gian Oxyz, cho biết có hai mặt cầu có tâm nằm trên đường thẳng d:x2=y−11=z+2−1, tiếp xúc đồng thời với hai mặt phẳng (α):x+2y−2z+1=0 và (β):2x−3y−6z−2=0. Gọi R1;R2(R1>R2) là bán kính của hai mặt cầu đó. Tỉ số R1R2 bằng:
Câu 3:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:x2=z−31=y−21 và hai mặt phẳng (P):x−2y+2z=0; (Q):x−2y+3z−5=0. Mặt cầu (S) có tâm I là giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P). Mặt phẳng (Q) tiêp xúc với mặt cầu (S). Viết phương trình của mặt cầu (S)
Câu 4:
Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm A(0;1;1), B(3;0;-1) và C(0;21;-19) mặt cầu (S):(x−1)2+(y−1)2+(z−1)2=1. Điểm M thuộc mặt cầu (S) sao cho tổng 3MA2+2MB2+MC2 đạt giá trị nhỏ nhất, khi đó, độ dài vec tơ →OM là:
