Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai mặt cầu: S1 = x^2+y^2+z^2 +4x+2y+z=0
Câu hỏi:
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai mặt cầu:
;
cắt nhau theo một đường tròn (C) nằm trong mặt phẳng (P). Cho các điểm A (1; 0; 0), B (0; 2; 0), C (0; 0; 3). Có bao nhiêu mặt cầu tâm thuộc (P) và tiếp xúc với cả ba đường thẳng AB, BC, CA?
A. 4 Mặt cầu.
B. 2 Mặt cầu.
C. 3 Mặt cầu.
D. 1 Mặt cầu.
Trả lời:
Chọn A
Mặt phẳng (P) chứa đường tròn (C) (giao của 2 mặt cầu đã cho) có phương trình là: 6x + 3y + 2z = 0
Mặt phẳng (ABC) có phương trình là:
Do đó (P) // (ABC). Mặt cầu (S) tiếp xúc với cả ba đường thẳng AB, BC, CA sẽ giao với mặt phẳng (ABC) theo một đường tròn tiếp xúc với ba đường thẳng AB, BC, CA.
Trên mặt phẳng (ABC) có 4 đường tròn tiếp xúc với ba đường thẳng AB, BC, CA đó là đường tròn nội tiếp tam giác ABC và ba đường tròn bàng tiếp các góc A, B, C. Do đó có 4 mặt cầu có tâm nằm trên (P) và tiếp xúc với cả ba đường thẳng AB, BC, CA. Tâm của 4 mặt cầu là hình chiếu của tâm 4 đường tròn tiếp xúc với ba đường thẳng AB, BC, CA lên mặt phẳng (P).
Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:
Câu 1:
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M(0;1;3), N(10;6;0) và mặt phẳng (P): x - 2y + 2z -10 = 0. Điểm I(-10; a; b) thuộc mặt phẳng (P) sao cho |IM - IN| lớn nhất. Khi đó tổng T = a + b bằng:
Xem lời giải »
Câu 2:
Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 - 2x + 4y - 4z -16 = 0 và mặt phẳng (P): x + 2y - 2z - 2 = 0. Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính là:
Xem lời giải »
Câu 3:
Trong không gian tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 + 4x - 6y + m = 0 và đường thẳng Δ là giao tuyến của hai mặt phẳng (α): x + 2y - 2z - 4 = 0 và (β): 2x - 2y - z + 1 = 0. Đường thẳng Δ cắt mặt cầu (S) tại hai điểm phân biệt A, B thỏa mãn AB = 8 khi:
Xem lời giải »
Câu 4:
Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác ABC vuông cân tại A, cạnh BC = a√6. Góc giữa mặt phẳng (AB'C) và mặt phẳng (BCC'B') bằng 600. Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A'B'C'?
Xem lời giải »
Câu 5:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A (2;1;2) và mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 - 2y - 2z - 7 = 0. Mặt phẳng (P) đi qua A và cắt (S) theo thiết diện là đường tròn (C) có diện tích nhỏ nhất. Bán kính đường tròn (C) là:
Xem lời giải »
Câu 6:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A (1; 2; -3), B (3/2; 3/2; -1/2), C (1; 1; 4), D (5; 3; 0). Gọi (S1) là mặt cầu tâm A bán kính bằng 3, (S2) là mặt cầu tâm B bán kính bằng 3/2. Có bao nhiêu mặt phẳng tiếp xúc với 2 mặt cầu (S1), (S2) đồng thời song song với đường thẳng đi qua 2 điểm C, D.
Xem lời giải »
Câu 7:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A (2; -3; 7), B (0; 4; -3) và C (4; 2; 5). Biết điểm nằm trên (Oxy) sao cho có giá trị nhỏ nhất. Khi đó tổng bằng:
Xem lời giải »
Câu 8:
Trong không gian Oxyz cho các mặt phẳng (P): x - y + 2z + 1= 0, (Q): 2x + y + z - 1 = 0. Gọi (S) là mặt cầu có tâm thuộc trục hoành, đồng thời (S) cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 2 và (S) cắt mặt phẳng (Q) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng r. Xác định r sao cho chỉ có đúng một mặt cầu (S) thỏa yêu cầu.
Xem lời giải »
