Trong không gian tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 + 4x - 6y + m = 0

Câu hỏi:

Trong không gian tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S): x²+ y²+ z²+ 4x - 6y + m = 0 và đường thẳng Δ là giao tuyến của hai mặt phẳng (α): x + 2y - 2z - 4 = 0 và (β): 2x - 2y - z + 1 = 0. Đường thẳng Δ cắt mặt cầu (S) tại hai điểm phân biệt A, B thỏa mãn AB = 8 khi:

A. m = 12

B. m = -12

C. m = -10

D. m = 5

Trả lời:

Chọn B

Phương trình (S): x²+ y²+ z²+ 4x - 6y + m = 0 là phương trình mặt cầu <=> m < 13

Khi đó (S) có tọa độ tâm I (-2;3;0) bán kính

Gọi M (x;y;z) là điểm bất kỳ thuộc Δ.

Tọa độ M thỏa mãn hệ:

Đặt y = t ta có:

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} x = - 2 + 2 t \\ y = - 3 + 2 t \end{cases}$

=> Δ có phương trình tham số:

Δ đi qua điểm N (-2; 0; -3) và có vectơ chỉ phương

Giả sử mặt cầu (S) cắt Δ tại hai điểm phân biệt A, B sao cho AB = 8. Gọi (C) là đường tròn lớn chứa đường thẳng Δ. Khi đó IC²= R²- AC²= 13 - m - 4²= -m - 3

Có: $\vec{I N} =$ (0;-3;-3)

$[\vec{I N}, \vec{u}] = (- 3; - 6; 6) \Rightarrow |[\vec{I N}, \vec{u}]| = 9; |\vec{u}| = 3 d (I, ∆) = \frac{|[\vec{I N}, \vec{u}]|}{|\vec{u}|} = \frac{9}{3} = 3$

Vậy mặt cầu (S) cắt Δ tại hai điểm phân biệt A, B sao cho AB = 8 khi $I C = d (I, ∆)$

<=> -m - 3 = 9 <=> m = -12

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:

Câu 1:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M(0;1;3), N(10;6;0) và mặt phẳng (P): x - 2y + 2z -10 = 0. Điểm I(-10; a; b) thuộc mặt phẳng (P) sao cho |IM - IN| lớn nhất. Khi đó tổng T = a + b bằng:

Xem lời giải »

Câu 2:

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x²+ y² + z² - 2x + 4y - 4z -16 = 0 và mặt phẳng (P): x + 2y - 2z - 2 = 0. Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính là:

Xem lời giải »

Câu 3:

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác ABC vuông cân tại A, cạnh BC = a√6. Góc giữa mặt phẳng (AB'C) và mặt phẳng (BCC'B') bằng 60⁰. Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A'B'C'?

Xem lời giải »

Câu 4:

Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I (0; -2; 1) và mặt phẳng (P): x + 2y - 2z + 3 = 0. Biết mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường tròn có diện tích là 2π. Viết phương trình mặt cầu (S).

Xem lời giải »

Câu 5:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M (1;1;1). Mặt phẳng (P) đi qua M và cắt chiều dương của các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C thỏa mãn OA = 2OB. Tính giá trị nhỏ nhất của thể tích khối tứ diện OABC.

Xem lời giải »

Câu 6:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai mặt cầu:

$(S_{1}) : x^{2} + y^{2} + z^{2} + 4 x + 2 y + z = 0$ ;

$(S_{2}); x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x - y - z = 0$

cắt nhau theo một đường tròn (C) nằm trong mặt phẳng (P). Cho các điểm A (1; 0; 0), B (0; 2; 0), C (0; 0; 3). Có bao nhiêu mặt cầu tâm thuộc (P) và tiếp xúc với cả ba đường thẳng AB, BC, CA?

Xem lời giải »

❮ Bài trước Bài sau ❯

Các dạng bài tập Toán lớp 12

Trong không gian tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 + 4x - 6y + m = 0

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác: