Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc đường thẳng d và đi qua 2 điểm A, B cực hay - Toán lớp 12
Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc đường thẳng d và đi qua 2 điểm A, B cực hay
Với Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc đường thẳng d và đi qua 2 điểm A, B cực hay Toán lớp 12 gồm đầy đủ phương pháp giải, ví dụ minh họa và bài tập trắc nghiệm có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm dạng bài tập Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc đường thẳng d và đi qua 2 điểm A, B từ đó đạt điểm cao trong bài thi môn Toán lớp 12.
Dạng bài: Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc đường thẳng d và đi qua 2 điểm A, B
Phương pháp giải
Viết phương trình đường thẳng d về dạng tham số:
Tâm I thuộc đường thẳng d nên I (x0+at; y0+bt; z0+ct)
Mặt cầu đi qua 2 điểm A, B cho trước nên IA = IB
⇒ IA2= IB2
⇒ Tìm được t
⇒ Tọa độ tâm và bán kính ⇒ Phương trình mặt cầu
Ví dụ minh họa
Bài 1: Cho các điểm A (1; 3; 1); B(3; 2; 2). Viết phương trình mặt cầu đi qua hai điểm A, B và tâm thuộc trục Oz
Hướng dẫn:
Do tâm I thuộc trục Oz nên I (0; 0; z)
IA2 =12 +32 +(z-1)2
IB2=32 +22+(z-2)2
Do mặt cầu đi qua 2 điểm A, B nên IA = IB
⇒ IA2= IB2
⇒ 12 +32 +(z-1)2=32 +22+(z-2)2
⇔ 2z=6 ⇔ z=3
⇒ I (0; 0; 3); R2 =IA2 =14
Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là:
x2 +y2 +(z-3)2 =14
Bài 2: Cho các điểm A (0; 1; 3) và B (2; 2; 1) và đường thẳng 
Viết phương trình mặt cầu đi qua hai điểm A, B và tâm thuộc đường thẳng d
Hướng dẫn:
Phương trình tham số của 
Gọi I là tâm của mặt cầu, do I thuộc d nên I (1+2t; 2 – t; 3 – 2t)
Ta có: IA2= (1+2t)2+(2-t-1)2+(3-2t-3)2=9t2+2t+2
IB2= (1+2t-2)2 +(2-t-2)2 +(3-2t-1)2= 9t2 -4t+5
Do mặt cầu đi qua 2 điểm A, B nên IA = IB
⇒ IA2= IB2
⇒9t2+ 2t +2= 9t2 -4t+5
⇔ t=1/2
⇒ I(2; 3/2;2); R2= IA2=21/4
Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là
(x-2)2 +(y-3/2)2 +(z-2)2 =21/4
Bài 3: Cho các điểm A (-2; 4; 1) và B (2; 0; 3) và đường thẳng 
Gọi (S) là mặt cầu đi qua A, B và có tâm thuộc đường thẳng d. Tính bán kính mặt cầu (S)
Hướng dẫn:
Phương trình tham số của 
Gọi I là tâm của mặt cầu, do I thuộc d nên I (1 + 2t; -2 – t; 3 – 2t)
Ta có:
