Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc đường đẳng d và cắt mặt phẳng P cực hay - Toán lớp 12
Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc đường đẳng d và cắt mặt phẳng P cực hay
Với Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc đường đẳng d và cắt mặt phẳng P cực hay Toán lớp 12 gồm đầy đủ phương pháp giải, ví dụ minh họa và bài tập trắc nghiệm có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm dạng bài tập Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc đường đẳng d và cắt mặt phẳng P từ đó đạt điểm cao trong bài thi môn Toán lớp 12.
Dạng bài: Mặt cầu có tâm thuộc d, cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính r và tâm I cách mặt phẳng (P) một khoảng h.
Phương pháp giải
Viết phương trình đường thẳng d về dạng tham số:
Tâm I thuộc đường thẳng d nên I (x0+at; y0+bt; z0+ct)
Sử dụng công thức
d(I;(P))
d(I;(P))=h
⇒ Tìm được t ⇒ Tọa độ tâm
Gọi R là bán kính mặt cầu
⇒ R=√(r2 +h2 )
Ví dụ minh họa
Bài 1: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng
và (P): 2x – y – 2z – 2 = 0. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I thuộc Δ; I cách (P) một khoảng bằng 2 và (P) cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn giao tuyến (C) có bán kính bằng 3.
Hướng dẫn:
Phương trình tham số của 
I thuộc Δ nên I (-t; -1 + 2t; 1+ t)
Khoảng cách từ I đến mặt phẳng (P) là:
h=d(I;(P))
=|-1-2t|
Theo đề bài, I cách (P) một khoảng bằng 2 nên d(I;(P))=2
⇔ |-1-2t|=2
Gọi R là bán kính của mặt cầu
Ta có: R
=√13
Vậy có hai phương trình mặt cầu thỏa mãn là:
(x+1/2)2 +y2 +(z-3/2)2=13
(x-3/2)2 +(y+4)2 +(z-1/2)2=13
Bài 2: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x – 3y – z – 2 = 0. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm E thuộc tia Ox sao cho mặt phẳng (P) cách E một khoảng bằng √14 và cắt mặt cầu (S) theo thiết diện là đường tròn có đường kính bằng 4.
Hướng dẫn:
Tâm E thuộc tia Ox nên E (a; 0; 0)
Khoảng cách từ E đến mặt phẳng (P) là:
d(E;(P))
Theo giả thiết, khoảng cách từ E đến mặt phẳng (P) bằng √14
= √14 ⇔ |2a-2|=14
Gọi R là bán kính mặt cầu
Ta có: R
= √18
Vậy có 2 phương trình mặt cầu thỏa mãn:
(x-8)2 +y2 +z2=18
(x+6)2 +y2 +z2=18
