Viết phương trình mặt cầu (S) qua ba điểm A(2,0,1); B(1,3,2); C(3,2,0) có tâm nằm trong mặt phẳng (xOy)

Cho đường tròn (C)  đường kính AB  và đường thẳng $\Delta$. Để hình tròn xoay sinh bởi (C)  khi quay quanh $\Delta$ là một mặt cầu thì cần có thêm điều kiện nào sau đây:

(I) Đường kính AB thuộc $\Delta$.

(II) $\Delta$ cố định và đường kính AB thuộc $\Delta$.

(III) $\Delta$ cố định và hai điểm A, B cố định trên $\Delta$.

Cho mặt cầu (S) tâm O, bán kính R và mặt phẳng (P) có khoảng cách đến O bằng R. Một điểm M tùy ý thuộc (S). Đường thẳng OM cắt (P) tại N. Hình chiếu của O trên (P) là I. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho mặt cầu S(O;R) và một điểm A, biết OA = 2R. Qua A kẻ một tiếp tuyến tiếp xúc với (S) tại B. Khi đó độ dài đoạn AB bằng:

Cho mặt cầu S(O;R) và một điểm A, biết OA = 2R. Qua A kẻ một cát tuyến cắt (S) tại B và C sao cho $BC=R\sqrt{3}$. Khi đó khoảng cách từ O đến BC bằng:

Cho hình lập phương QABC.DEFG có cạnh bằng 1 có $\overrightarrow{OA},\overrightarrow{OC},\overrightarrow{OG}$ trùng với ba trục $\overrightarrow{Ox},\overrightarrow{Oy},\overrightarrow{Oz}$. Viết phương trình mặt cầu ( S₁ ) ngoại tiếp hình lập phương.

Cho hình lập phương QABC.DEFG có cạnh bằng 1 có $\overrightarrow{OA},\overrightarrow{OC},\overrightarrow{OG}$ trùng với ba trục $\overrightarrow{Ox},\overrightarrow{Oy},\overrightarrow{Oz}$. Viết phương trình mặt cầu ( S₂ ) nội tiếp hình lập phương.

Cho hình lập phương QABC.DEFG có cạnh bằng 1 có $\overrightarrow{OA},\overrightarrow{OC},\overrightarrow{OG}$ trùng với ba trục $\overrightarrow{Ox},\overrightarrow{Oy},\overrightarrow{Oz}$. Viết phương trình mặt cầu ( S₃ ) tiếp xúc với tất cả các cạnh của hình lập phương.

Cho hình lập phương QABC.DEFG có cạnh bằng 1 có $\overrightarrow{OA},\overrightarrow{OC},\overrightarrow{OG}$ trùng với ba trục $\overrightarrow{Ox},\overrightarrow{Oy},\overrightarrow{Oz}$. Sáu mặt phẳng $x-y=0;y-z=0;z-x=0;x+y=1;y+z=1;z+x=1$ chia hình lập phương thành bao nhiêu phân bằng nhau?