X

Các dạng bài tập Toán lớp 12

100 Bài tập Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số có lời giải (cơ bản) - Toán lớp 12


100 Bài tập Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số có lời giải (cơ bản)

Link tải 100 Bài tập Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số có lời giải (cơ bản)

Với 100 Bài tập Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số có lời giải (cơ bản) Toán lớp 12 tổng hợp 100 bài tập trắc nghiệm có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm dạng bài tập Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số từ đó đạt điểm cao trong bài thi môn Toán lớp 12.

100 Bài tập Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số có lời giải (cơ bản)

Bài 1. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x3 – 3x+ 5 trên đoạn [0; 2] là:

100 Bài tập Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số có lời giải (cơ bản)

Lời giải:

Đáp án: B

Nhận xét: Hàm số f(x) liên tục trên [0;2]

Ta có y' = 3x2 - 3 = 3(x2 - 1);

100 Bài tập Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số có lời giải (cơ bản)

y(1) = 3; y(0) = 5; y(2) = 7.

Do đó 100 Bài tập Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số có lời giải (cơ bản)

Bài 2. Giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = x3 – 3x2 – 9x + 35 trên đoạn [-4; 4] là:

100 Bài tập Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số có lời giải (cơ bản)

Lời giải:

Đáp án: C

Nhận xét: Hàm số f(x) liên tục trên [-4; 4]

Ta có f'(x) = 3x2 - 6x - 9;

100 Bài tập Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số có lời giải (cơ bản)

f(-4) = -41; f(-1) = 40; f(3) = 8; f(4) = 15.

Do đó 100 Bài tập Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số có lời giải (cơ bản)

Bài 3. Giá trị lớn nhất của hàm số f(x) = x3 – 8x2 + 16x – 9 trên đoạn [1; 3] là:

100 Bài tập Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số có lời giải (cơ bản)

Lời giải:

Đáp án: B

Nhận xét: Hàm số f(x) liên tục trên [1;3]

Ta có f'(x) = 3x2 - 16x + 16;

100 Bài tập Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số có lời giải (cơ bản)

Bài 4. Giá trị lớn nhất của hàm số f(x)= x4 – 2x2 + 1 trên đoạn [0; 2] là:

100 Bài tập Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số có lời giải (cơ bản)

Lời giải:

Đáp án: D

Nhận xét: Hàm số f(x) liên tục trên [0;2]

Ta có f'(x) = 4x3 - 4x = 4x(x2 - 1)

Xét trên (0; 2) . Ta có f'(x) = 0 ⇔ x = 1; Khi đó f(1) = 0; f(0) = 1; f(2) = 9

Do đó 100 Bài tập Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số có lời giải (cơ bản)

Bài 5. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y= x. (x+ 2). (x+ 4). (x+ 6) + 5 trên nữa khoảng [-4; +∞] là:

100 Bài tập Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số có lời giải (cơ bản)

Lời giải:

Đáp án: B

Nhận xét: Hàm số f(x) liên tục trên [-4; +∞]

Ta có: y = (x2 + 6x)(x2 + 6x + 8) + 5. Đặt t = x2 + 6x. Khi đó y = t2 + 8t + 5

Xét hàm số g(x) = x2 + 6x với x ≥ -4. Ta có g'(x) = 2x + 6; g'(x) = 0⇔ x = -3

100 Bài tập Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số có lời giải (cơ bản)

Suy ra t ∈ [-9; +∞]

Yêu cầu bài toán trở thành tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = h(t) = t2 + 8t + 5 với t ∈ [-9; +∞]. Ta có h'(t) = 2t + 8; h'(t) = 0 ⇔ t = -4; 100 Bài tập Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số có lời giải (cơ bản)

Bảng biến thiên

100 Bài tập Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số có lời giải (cơ bản)

Bài 6. Giá trị nhỏ nhất của hàm số 100 Bài tập Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số có lời giải (cơ bản) trên đoạn [0; 3] là:

100 Bài tập Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số có lời giải (cơ bản)

Lời giải:

Đáp án: C

Nhận xét: Hàm số đã cho liên tục trên [0;3]

100 Bài tập Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số có lời giải (cơ bản)

Bài 7. Giá trị nhỏ nhất của hàm số 100 Bài tập Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số có lời giải (cơ bản) trên đoạn [2; 4] là:

100 Bài tập Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số có lời giải (cơ bản)

Lời giải:

Đáp án: A

Nhận xét: Hàm số đã cho liên tục trên [2;4]

100 Bài tập Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số có lời giải (cơ bản)

Bài 8. Giá trị nhỏ nhất của hàm số 100 Bài tập Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số có lời giải (cơ bản) trên khoảng (1;+∞) là:

100 Bài tập Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số có lời giải (cơ bản)

Lời giải:

Đáp án: B

Hàm số xác định ∀ x ∈ (1;+∞)

Nhận xét: Hàm số f(x) liên tục trên

100 Bài tập Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số có lời giải (cơ bản)

Bảng biến thiên

100 Bài tập Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số có lời giải (cơ bản)

Từ bảng biến thiên ta có: 100 Bài tập Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số có lời giải (cơ bản)

Bài 9. Giá trị lớn nhất của hàm số 100 Bài tập Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số có lời giải (cơ bản) là:

100 Bài tập Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số có lời giải (cơ bản)

Lời giải:

Đáp án: C

Hàm số xác định ∀ x ∈ R

Nhận xét: Hàm số f(x) liên tục trên R

100 Bài tập Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số có lời giải (cơ bản)

Bảng biến thiên

100 Bài tập Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số có lời giải (cơ bản)

Bài 10. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 100 Bài tập Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số có lời giải (cơ bản) trên đoạn [-1; 1] là:

100 Bài tập Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số có lời giải (cơ bản)

Lời giải:

Đáp án: C

Điều kiện xác định: 100 Bài tập Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số có lời giải (cơ bản) . Suy ra hàm số xác định ∀ x ∈ [-1; 1]

Nhận xét: Hàm số f(x) liên tục trên đoạn [-1; 1]

100 Bài tập Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số có lời giải (cơ bản)

Bài 11. Giá trị lớn nhất của hàm số 100 Bài tập Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số có lời giải (cơ bản) trên đoạn [1; 5] là:

100 Bài tập Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số có lời giải (cơ bản)

Lời giải:

Đáp án: A

TXĐ: D = R. Ta có: y' = x2 -4x + 3; y' = 0 ⇔ x2 - 4x + 3 = 0 ⇔ x = 1 hoặc x = 3.

100 Bài tập Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số có lời giải (cơ bản)

Bài 12. Giá trị lớn nhất của hàm số 100 Bài tập Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số có lời giải (cơ bản) trên đoạn [0; 2] là:

100 Bài tập Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số có lời giải (cơ bản)

Lời giải:

Đáp án: A

TXĐ: D = R\{-2}.

100 Bài tập Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số có lời giải (cơ bản)

Bài 13. Cho hàm số 100 Bài tập Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số có lời giải (cơ bản) . Khẳng định nào sau đây đúng về giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [3; 4]:

A. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 3/2.

B. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2.

C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 6.

D. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 13/2 và giá trị nhỏ nhất bằng 6.

Lời giải:

Đáp án: D

TXĐ: D = R \ 2.

100 Bài tập Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số có lời giải (cơ bản)

Bài 14. Hàm số y = x2 +2x+ 1 có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn [0; 1] lần lượt là y1; y2. Khi đó tích y1.y2 bằng:

A. 5.     B. -1.     C. 4.     D. 1.

Lời giải:

Đáp án: C

TXĐ: D = R.

y' = 2x + 2; y' = 0 ⇔ 2x + 2 = 0 ⇔ x = -1 ∉ [0; 1]. y(0) = 1; y(1) = 4 suy ra y1.y2 = 4

Bài 15. Hàm số 100 Bài tập Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số có lời giải (cơ bản) đạt giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn [1; 3] tại điểm có hoành độ lần lượt là x1 ; x2. Khi đó tổng x1 + x2 bằng

A. 2.     B. 5.     C. 4.     D. 3.

Lời giải:

Đáp án: D

TXĐ: D = R. Ta có: y ' = x2 - 5x + 6; y' = 0 ⇔ x2 - 5x + 6 = 0 ⇔ x = 2 hoặc x = 3

Khi đó:

100 Bài tập Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số có lời giải (cơ bản)

Bài 16. Hàm số 100 Bài tập Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số có lời giải (cơ bản) đạt giá trị nhỏ nhất tại x. Giá trị của x là:

A. x = 3

B. x = 0 hoặc x = 2 .

C. x = 0

D. x = - 2 hoặc x = 2.

Lời giải:

Đáp án: D

TXĐ: D = [-2; 2].

100 Bài tập Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số có lời giải (cơ bản)

Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm có hoành độ x = ±2

Bài 17. Hàm số y = (x - 1)2 + (x + 3)2 có giá trị nhỏ nhất bằng:

A. 3.     B. -1.     C. 10.     D. 8.

Lời giải:

Đáp án: D

TXĐ: D = R. Ta có: y = (x - 1)2 + (x + 3)2 = 2x2 + 4x + 10.

Ta có: y' = 4x + 4; y' = 0 ⇔ x = -1;

Bảng biến thiên:

100 Bài tập Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số có lời giải (cơ bản)

Từ BBT ta thấy hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 8 .

Bài 18. Giá trị nhỏ nhất của hàm số 100 Bài tập Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số có lời giải (cơ bản) trên đoạn [1; e] bằng là:

100 Bài tập Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số có lời giải (cơ bản)

Lời giải:

Đáp án: A

100 Bài tập Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số có lời giải (cơ bản)

Bài 19. Hàm số 100 Bài tập Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số có lời giải (cơ bản) đạt giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn [-3; 0] lần lượt tại x1; x2. Khi đó x1.x2 bằng:

A. 2.     B. 0.     C. 6.     D. √2.

Lời giải:

Đáp án: B

100 Bài tập Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số có lời giải (cơ bản)

Bài 20. Hàm số 100 Bài tập Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số có lời giải (cơ bản) có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên đoạn [-1; 1] lần lượt là:

100 Bài tập Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số có lời giải (cơ bản)

Lời giải:

Đáp án: B

TXĐ : D = R.

100 Bài tập Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số có lời giải (cơ bản)

Bài 21. Giá trị lớn nhất của hàm số 100 Bài tập Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số có lời giải (cơ bản) trên [0; π] là:

100 Bài tập Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số có lời giải (cơ bản)

Lời giải:

Đáp án: D

100 Bài tập Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số có lời giải (cơ bản)

Bài 22. Giá trị nhỏ nhất của hàm số 100 Bài tập Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số có lời giải (cơ bản) trên đoạn 100 Bài tập Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số có lời giải (cơ bản) là:

100 Bài tập Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số có lời giải (cơ bản)

Lời giải:

Đáp án: C

TXĐ: D = R. Ta có

100 Bài tập Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số có lời giải (cơ bản)

Khi đó, bài toán trở thành tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

100 Bài tập Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số có lời giải (cơ bản)

Bài 23. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 5cosx - cos5x với 100 Bài tập Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số có lời giải (cơ bản) là:

100 Bài tập Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số có lời giải (cơ bản)

Lời giải:

Đáp án: A

100 Bài tập Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số có lời giải (cơ bản)

Bài 24. Hàm số y = sinx+ 1 đạt giá trị lớn nhất trên đoạn 100 Bài tập Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số có lời giải (cơ bản) bằng:

100 Bài tập Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số có lời giải (cơ bản)

Lời giải:

Đáp án: A

100 Bài tập Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số có lời giải (cơ bản)

Bài 25. Hàm số y = cos2x - 3 đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn [0 ; π] bằng:

A. - 4     B. - 3     C.- 2     D. 0

Lời giải:

Đáp án: A

100 Bài tập Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số có lời giải (cơ bản)

Bài 26. Hàm số y = tanx + x đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn 100 Bài tập Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số có lời giải (cơ bản) tại điểm có hoành độ bằng:

100 Bài tập Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số có lời giải (cơ bản)

Lời giải:

Đáp án: A

100 Bài tập Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số có lời giải (cơ bản)

⇒ Hàm số đồng biến trên D ⇒ min y = 0.

Bài 27. Hàm số y= sinx+ cosx có giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất lần lượt là:

100 Bài tập Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số có lời giải (cơ bản)

Lời giải:

Đáp án: B

100 Bài tập Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số có lời giải (cơ bản)

Bài 28. Hàm số y = 3sinx- 4sin3x có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất lần lượt là:

A. 3;-4     B. 1; 0

C. 1; -1     D. 0; -1

Lời giải:

Đáp án: C

100 Bài tập Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số có lời giải (cơ bản)

Bài 29. Hàm số y = sin2x + 2 có giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất lần lượt bằng:

A. 0; 2     B. 1; 3

C. 1; 2     D. 2; 3

Lời giải:

Đáp án: D

100 Bài tập Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số có lời giải (cơ bản)

Bài 30. Hàm số y = - 9sinx – sin3x có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn [0; π] lần lượt là:

A. 8; 0     B. 0; - 8

C. 1; -1     D. 0; -1

Lời giải:

Đáp án: B

100 Bài tập Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số có lời giải (cơ bản)

Bài 31. Hàm số 100 Bài tập Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số có lời giải (cơ bản) có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất lần lượt là:

100 Bài tập Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số có lời giải (cơ bản)

Lời giải:

Đáp án: D

100 Bài tập Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số có lời giải (cơ bản)

Bài 32. Hàm số y = cos2x - 2cosx - 1 có giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất trên đoạn [0; π] lần lượt bằng y1 ; y2. Khi đó tích y1. y2 có giá trị bằng:

100 Bài tập Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số có lời giải (cơ bản)

Lời giải:

Đáp án: B

100 Bài tập Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số có lời giải (cơ bản)

Bài 33. Hàm số y = cos2x + 2sinx có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên đoạn 100 Bài tập Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số có lời giải (cơ bản) lần lượt là y1; y2. Khi đó tích y1. y2 có giá trị bằng:

100 Bài tập Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số có lời giải (cơ bản)

Lời giải:

Đáp án: A

100 Bài tập Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số có lời giải (cơ bản)

Bài 34. Hàm số y = cos2x – 4sinx + 4 có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên đoạn 100 Bài tập Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số có lời giải (cơ bản) là:

100 Bài tập Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số có lời giải (cơ bản)

Lời giải:

Đáp án: C

100 Bài tập Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số có lời giải (cơ bản)

Bài 35. Hàm số y = tanx+ cotx đạt giá trị lớn nhất trên đoạn 100 Bài tập Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số có lời giải (cơ bản) tại điểm có hoành độ là:

100 Bài tập Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số có lời giải (cơ bản)

Lời giải:

Đáp án: C

100 Bài tập Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số có lời giải (cơ bản)

Bài 36. Hàm số y = cosx(sinx+ 1) có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn [0; π] lần lượt là:

100 Bài tập Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số có lời giải (cơ bản)

Lời giải:

Đáp án: C

100 Bài tập Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số có lời giải (cơ bản)

Bài 37. Hàm số y = sin3x+ cos3x có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên đoạn [0; π] lần lượt là y1; y2. Khi đó hiệu y1 - y2 có giá trị bằng:

A. 4     B. 1     C. 3     D. 2

Lời giải:

Đáp án: D

100 Bài tập Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số có lời giải (cơ bản)

Bài 38. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = ex(x2 - x - 1) trên đoạn [0;2] là

100 Bài tập Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số có lời giải (cơ bản)

Lời giải:

Đáp án: D

100 Bài tập Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số có lời giải (cơ bản)

Bài 39. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = ex(x2 - 3) trên đoạn [-2; 2]?

100 Bài tập Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số có lời giải (cơ bản)

Lời giải:

Đáp án: B

Hàm số y = ex(x2 - 3) liên tục trên đoạn [-2 ; 2]

100 Bài tập Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số có lời giải (cơ bản)

Bài 40. Giá trị lớn nhất của hàm số y = ex + 4e-x + 3x trên đoạn [1 ; 2] bằng

100 Bài tập Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số có lời giải (cơ bản)

Lời giải:

Đáp án: A

Hàm số y = ex + 4e-x + 3x liên tục trên đoạn [1; 2]

100 Bài tập Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số có lời giải (cơ bản)

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 chọn lọc, có lời giải hay khác: