100 Bài tập Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số có lời giải (mức độ Vận dụng) - Toán lớp 12

---

100 Bài tập Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số có lời giải (mức độ Vận dụng)

Link tải 100 Bài tập Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số có lời giải (mức độ Vận dụng)

Với 100 Bài tập Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số có lời giải (mức độ Vận dụng) Toán lớp 12 tổng hợp 100 bài tập trắc nghiệm có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm dạng bài tập Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số từ đó đạt điểm cao trong bài thi môn Toán lớp 12.

Bài 1. Giá trị lớn nhất của hàm số bằng

Lời giải:

Đáp án: D

Điều kiện -4 ≤ x ≤ 4 . Nhận xét: Hàm số đã cho liên tục trên đoạn [-4; 4]

Bài 2. Gọi M là giá trị lớn nhất và m là giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2sin⁸x + cos⁴2x. Khi đó bằng

Lời giải:

Đáp án: D

Bài toán trở thành tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

Bài 3. Gọi M và m là giá trị lớn nhất; giá trị nhỏ nhất của hàm số y = (x-1).(x-2).(x- 3). (x- 4). Tìm mệnh đề đúng?

A. M = m + 100     B. M- m = 112

C. M = -120m     D. M + m = 130

Lời giải:

Đáp án: C

TXĐ: D = R. Ta có:

(khảo sát hàm số y = x² – 5x + 4 ta tìm được giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất lần lượt là )

Khi đó hàm số trở thành: y = f(t) = t(t + 2) = t² + 2t

= >f’(t) = 2t + 2 = 0 khi t = - 1

BBT:

Suy ra, hàm số có giá trị lớn nhất bằng M = 120 và giá trị nhỏ nhất bằng m = -1

Do đó, M = - 120m

Bài 4. Hàm số có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất là:

Lời giải:

Đáp án: B

Bài 5. Hàm số đạt giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất tại điểm có hoành độ là:

Lời giải:

Đáp án: A

Bài 6. Hàm số có giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất trên đoạn [0; 63] là:

A. 2; 8     B. 2; 12     C. 0; 2     D. 0; 12

Lời giải:

Đáp án: B

Khi đó hàm số trở thành: y = t³ + t²

= > y’ = 3t² + 2t > 0 ∀t ∈ [1;2]

Do đó, hàm số đồng biến trên đoạn [1;2].

Suy ra miny = y(1) = 2; max y = 12

Bài 7. Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số .

A. M = 1     B. M = 2     C. M = 2     D. M = 3

Lời giải:

Đáp án: A

Đặt t = sin x (-1 ≤ t ≤ 1)

Khi đó, bài toán trở thành Tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [-1; 1].

Bài 8. Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số f(x) = sin³x + cos2x + sinx + 3.

Lời giải:

Đáp án: D

Ta có f(x) = sin³x + cos2x + sinx + 3 = sin3x + 1- 2sin2x + sinx + 3

Hay f(x) = sin³x – 2sin2 x + sinx + 4.

Đặt t = sin x (-1 ≤ t ≤ 1)

Khi đó, bài toán trở thành Tìm giá trị lớn nhất của hàm số g(t) = t³ – 2t² + t + 4 trên đoạn [-1; 1].

Đạo hàm g’(t) = 3t² – 4t + 1

Bài 9. Xét hàm số f(t) = x³ + x- cosx – 4 trên nửa khoảng [0; + ∞]. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Hàm số có giá trị lớn nhất là -5 nhưng không có giá trị nhỏ nhất.

B. Hàm số không có giá trị lớn nhất nhưng có giá trị nhỏ nhất là -5.

C. Hàm số có giá trị lớn nhất là 5 và có giá trị nhỏ nhất là -5.

D. Hàm số không có giá trị lớn nhất và không có giá trị nhỏ nhất.

Lời giải:

Đáp án: B

Ta có f’(x) = 3x² + 1 + sinx > 0 với mọi x (vì -1 ≤ sinx ≤ 1)

Suy ra hàm số f(x) đồng biến trên [0; + ∞)

Khi đó hàm số không có giá trị lớn nhất nhưng có giá trị nhỏ nhất là

Bài 10. Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số f(x) = |- x² – 4x + 5| trên đoạn [-6; 6].

A. M = 8     B. M = 9     C. M = 55     D. M = 80

Lời giải:

Đáp án: C

Xét hàm số g(x) = - x² – 4x + 5 liên tục trên đoạn [-6; 6].

Đạo hàm g’(x) = - 2x- 4.

Xét phương trình g’(x) = 0 ⇔ x = -2

Ta có g(-6) = - 7; g(-2) = 9; g(6) = 55; g(1) = g(-5) = 0

Bài 11. Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số f(x) = |x² – 3x + 2|- x trên đoạn [-4; 4].

A. M = 2     B. M = 17     C. M = 34     D. M = 68

Lời giải:

Đáp án: C

Hàm số f(x) xác định và liên tục trên đoạn [-4; 4].

• Nếu x ∈ [1; 2] thì x² – 3x + 2 ≤ 0 nên suy ra f(x) = - x² + 2x - 2.

Đạo hàm f’(x) = -2x + 2 = 0 khi x = 1

Ta có f(1) = - 1 và f(2) = -2

• Nếu x ∈ [-4; 1] ∪ [2; 4] thì x² – 3x + 2 ≥ 0 nên suy ra f(x) = x² – 4x + 2.

Đạo hàm f’(x) = 2x- 4 = 0 khi x = 2

Ta có: f(-4) = 34; f(1) = -1; f(2) = - 2; f(4) = 2.

So sánh hai trường hợp, ta được

Bài 12. Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên sau:

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Giá trị lớn nhất của hàm số bằng 2.

B. Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng -1

C. Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 1.

D. Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng -1 và 1.

Lời giải:

Đáp án: A

Dựa vào bảng biến thiên nhận thấy:

● f(x) ≤ 2, ∀ x ∈ R và f(0) = 2 nên GTLN của hàm số bằng 2

● f(x) ≥ -1, ∀ x ∈ R và vì nên không tồn tại x₀ ∈ R sao cho f(x₀) = 1, do đó hàm số không có GTNN.

Bài 13. Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A. Hàm số có đúng một cực trị.

B. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1.

C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0 và giá trị nhỏ nhất bằng -1.

D. Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và đạt cực tiểu tại x = 1.

Lời giải:

Đáp án: D

• A sai vì hàm số có 2 điểm cực trị (khi x = 0; x = 1)

• B sai vì hàm số có giá trị cực tiểu bằng -1.

• C sai vì hàm số không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên R.

• D Đúng.

Bài 14. Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên sau:

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số có hai điểm cực trị.

B. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng -4.

C. Hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng -3.

D. Hàm số có một điểm cực tiểu.

Lời giải:

Đáp án: B

• A sai vì hàm số có ba điểm cực trị là x = -1; x = 0; x = 1.

• C sai vì hàm số không có giá trị lớn nhất.

• D sai vì hàm số có hai điểm cực tiểu là x = -1 và x = 1.

• B đúng hàm số có giá trị nhỏ nhất là -4 tại x = -1 hoặc x = 1

Bài 15. Cho hàm số y = f(x) và có bảng biến thiên trên [-5; 7) như sau:

Mệnh đề nào sau đây là đúng?

và hàm số không đạt giá trị lớn nhất trên [-5; 7).

Lời giải:

Đáp án: A

Dựa vào bảng biến thiên, ta nhận thấy:

• Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 2, đạt tại x = 1 ∈ [-5; 7)

• Ta có . Mà 7 ∉ [-5; 7) nên không tồn tại x₀ ∈ [-5; 7) sao cho f(x₀) = 9. Do đó hàm số không đạt GTLN trên [-5; 7)

Vậy và hàm số không đạt giá trị lớn nhất trên [-5; 7).

Bài 16. Cho hàm số y = f(x) có đồ thị trên đoạn [-2; 4] như hình vẽ. Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số y = |f(x)| trên đoạn [-2; 4]?

A. M = 2

B. M = |f(0)|

C. M = 3

D. M = 1

Lời giải:

Đáp án: C

Từ đồ thị hàm số y = f(x) trên đoạn [-2; 4] ta suy ra đồ thị hàm số |f(x)| trên [-2; 4] như hình vẽ.

Do đó tại x = -1

Bài 17. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số ?

A. 1.     B. 2.

C. √2     D. Không tồn tại.

Lời giải:

Đáp án: C

Tập xác định: D = R.

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số

Bài 18. Giá trị lớn nhất của hàm số .

Lời giải:

Đáp án: D

Hàm số đã cho xác định và liên tục trên khoảng (0 ; + ∞)

Hàm số đạt giá trị lớn nhất trên khoảng (0; + ∞) khi hàm số đạt giá trị nhỏ nhất trên khoảng (0; ∞)

Bài 19. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số trên nửa khoảng [-4; -2).

Lời giải:

Đáp án: D

Ta có

Bài 20. Tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = f(x) = |x| + 3 trên [-1; 1] là :

A. 3     B. 7     C. 0     D. 4 .

Lời giải:

Đáp án: B

Ta có

Ta có bảng biến thiên của hàm số đã cho.

Bài 21. Gọi M, N lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [0;4]. Tính M - 10N.

Lời giải:

Đáp án: A

Xét hàm số g(x) = (x-3)² (x + 1) trên [0; 4].

Ta có: g’(x) = 2(x -3)(x + 1) + (x-3)² = 3x² -10x + 3.

Bài 22. Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số f(x) = - x² + 4x – m có giá trị lớn nhất trên đoạn [-1; 3] bằng 10

A. m = 3     B. m = -6     C. m = -2     D. m = -3

Lời giải:

Đáp án: B

Đạo hàm f’(x) = - 2x + 4

Xét phương trình f’(x) = 0 ⇔ x = 2

Ta có: f(-1) = -5- m; f(2) = 4- m; f(3) = 3- m

Bài 23. Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số trên khoảng (0; + ∞)

A. m = 0     B. m = 2     C. m = 1     D. m = √2

Lời giải:

Đáp án: D

Từ bảng biến thiên ta tìm được giá trị nhỏ nhất của hàm số là f(1) = √2

Bài 24. Tìm m để giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [0; 1] bằng 0?

Lời giải:

Đáp án: C

Suy ra hàm số f(x) đồng biến trên [0; 1].

Bài 25. Tìm m để giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [-1; 0] bằng -4

Lời giải:

Đáp án: C

Suy ra hàm số f(x) nghịch biến trên [-1; 0] nên min f(x) = f(0) = -m².

Theo giả thiết ta có, -m² = - 4 ⇔ m = ±2

Bài 26. Tìm giá trị thực của tham số a để hàm số f(x) = - x³ – 3x² + a có giá trị nhỏ nhất trên đoạn [-1; 1] bằng 4?

A. a = 2     B. a = 6     C. a = 8     D. a = 4

Lời giải:

Đáp án: D

Bài 27. Cho hàm số f(x) = x³ + (m² + 10)x + m² – 2 với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số có giá trị nhỏ nhất trên đoạn [0; 2] bằng 14.

Lời giải:

Đáp án: D

Đạo hàm f’(x) = 3x² + m² + 10 > 0 với mọi x

Suy ra hàm số f(x) đồng biến trên [0; 2].

Suy ra, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [0; 2] là f(0) = m² -2

Theo bài ra: m² – 2 = 14 ⇔ m² = 16 ⇔ m = ±4

Bài 28. Cho hàm số với m là tham số thực. Tìm giá trị lớn nhất của m để hàm số có giá trị nhỏ nhất trên đoạn [0; 3] bằng -2.

A. m = 4     B. m = 5     C. m = - 4     D. m = 3

Lời giải:

Đáp án: A

Suy ra hàm số f(x) đồng biến trên đoạn [0; 3] nên

Theo bài ra:

nên giá trị m lớn nhất thỏa mãn là m = 4.

Bài 29. Cho hàm số (với m là tham số thực) thỏa mãn . Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. m > 6     B. 1 < m < 4     C. m > 4     D. m < -2

Lời giải:

Đáp án: C

* TH1. Với m > -1 suy ra nên hàm số f(x) nghịch biến trên mỗi khoảng xác định. Khi đó (chọn).

* TH2. Với m < -1 suy ra nên hàm số f(x) đồng biến trên mỗi khoảng xác định. Khi đó (loại).

Vậy m = 5 là giá trị cần tìm và thỏa mãn điều kiện m > 4.

Bài 30. Cho hàm số với m là tham số thực. Tìm tổng tất cả các giá trị của m để hàm số có giá trị nhỏ nhất trên đoạn [0; 1] bằng -2

A. 1     B. 0     C. 2     D. 3

Lời giải:

Đáp án: A

Suy ra hàm số f(x) đồng biến trên [0; 1] nên

Theo bài ra:

Do đó, tổng các giá trị của m thỏa mãn đề bài là: -1 + 2 = 1.

Bài 31. Cho hàm số (với m là tham số thực) thỏa mãn . Mệnh đề nào dưới đây là đúng ?

Lời giải:

Đáp án: D

Suy ra hàm số f(x) là hàm số đơn điệu trên đoạn [1;2] với mọi m ≠ 1

Vậy m = 5 là giá trị cần tìm và thỏa mãn điều kiện m > 3

Bài 32. Cho hàm số với m là tham số thực. Gọi S là tập tất cả các giá trị m nguyên dương để hàm số có giá trị lớn nhất trên đoạn [0; 4] nhỏ hơn 3. Hỏi tập S có bao nhiêu phần tử?

A. 2     B. 3     C. 4     D. 1

Lời giải:

Đáp án: D

Lập bảng biến thiên, ta kết luận được

Do đó, chỉ có 1 giá trị của m thỏa mãn đầu bài.

Bài 33. Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 12cm. Người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng x(cm), rồi gập tấm nhôm lại như hình vẽ dưới đây để được một cái hộp không nắp. Tìm x để hộp nhận được có thể tích lớn nhất.

A. x = 6     B. x = 3     C.x = 2     D. x = 4

Lời giải:

Đáp án: C

Hộp có đáy là hình vuông cạnh bằng 12- 2x (cm) và chiều cao x (cm) với 0 < x < 6.

Do đó thể tích khối hộp V = (12- 2x)².x = 4x³ – 48x² + 144x.

Xét hàm f(x) = 4x³ – 48x² + 144x trên (0; 6) ta được

Vậy với x = 2 cm thể tích khối hộp lớn nhất.

Cách 2. Ta có

Dấu " = " xảy ra khi 4x = 12 - 2x ⇔ x = 2

Bài 34. Tính diện tích lớn nhất S_max của hình chữ nhật nội tiếp trong nửa đường tròn có bán kính 10cm, biết một cạnh của hình chữ nhật nằm dọc theo đường kính của đường tròn.

A. 80cm²     B. 100cm²     C. 160cm²     D. 200cm²

Lời giải:

Đáp án: B

Đặt BC = x cm là độ dài cạnh hình chữ nhật không nằm dọc theo đường kính của đường tròn (0 < x < 10).

Khi đó độ dài cạnh hình chữ nhật nằm dọc trên đường tròn là

Diện tích hình chữ nhật:

Cách 2. Ta có

Bài 35. Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 6cm. Người ta muốn cắt một hình thang như hình vẽ. Tìm tổng x + y để diện tích hình thang EFGH đạt giá trị nhỏ nhất.

Lời giải:

Đáp án: C

Ta có S_EFGH nhỏ nhất lớn nhất (do S_BEF không đổi).

Tính được 2S = 2x + 3y + (6 - x). (6- y) = xy – 4x - 3y + 36 (1)

Ta có EFGH là hình thang nên

Để 2S lớn nhất khi và chỉ khi nhỏ nhất.

Bài 36. Cho hàm số với m là tham số thực.Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để hàm số có giá trị nhỏ nhất trên đoạn [0; 1] bằng -2.

A. 0     B. 1     C. 2     D. 3

Lời giải:

Đáp án: B

Đạo hàm

Suy ra hàm số f(x) đồng biến trên [0;1]

Theo bài ra:

Vậy có 1 giá trị nguyên dương của m thỏa mãn là m = 2.

Bài 37. Tìm tổng tất cả giá trị của m để giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [1; 2] bằng 1.

A. 0     B. 2     C. – 1     D. 1

Lời giải:

Đáp án: D

Vậy có 1 giá trị của m thỏa mãn là m = 1.

Chọn D.

Bài 38. Tìm các giá trị của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số y = |x² – 2x + m| trên đoạn [- 1; 2] bằng 5?

A. m = -4, m = 2     B. m = 1, m = 2

C. m = -2, m = 3     D. m = 0, m = 3

Lời giải:

Đáp án: A

Xét hàm số f(x) = x² - 2x + m trên đoạn [-1; 2], ta có f’(x) = 2(x- 1) và f’(x) = 0 khi x = 1.

Vậy:

Vậy có 2 giá trị của m thỏa mãn là m = - 4 và m = 2.

Bài 39. Tìm các giá trị của m để hàm số có giá trị lớn nhất trên [1; 2] bằng - 2.

A. m = 1     B. m = -1     C. m = - 2     D. m = 3

Lời giải:

Đáp án: D

Tập xác định:

Theo đề bài gía trị lớn nhất của hàm số trên [1; 2] là -2 nên

⇔ m + 1 = - 2 + 2m ⇔ m = 3.

Bài 40. Cho hàm số , với tham số m bằng bao nhiêu thì

A. m = 1     B.m = 3     C. m = 5     D. m = - 1

Lời giải:

Đáp án: C

* TH1. Với m > - 1 suy ra nên hàm số f(x) nghịch biến trên mỗi khoảng xác định.

Khi đó (chọn).

* TH2. Với m < - 1 suy ra nên hàm số f(x) đồng biến trên mỗi khoảng xác định. Khi đó = f(2) = m + 2 = 3 ⇔ m = 1 (loại).

Vậy giá trị m cần tìm là m = 5.