Biết số phức z thỏa mãn điều kiện 5( mô đun của z +i)/(z+1) = 2 - i. Mô đun số phức w=1+z+z^2.
Câu hỏi:
Biết số phức z thỏa mãn điều kiện 5(ˉz+i)z+1=2-i. Mô đun số phức w=1+z+z2 bằng:
A. 13.
B. 2.
C. √13.
D. √2.
Trả lời:
Đáp án cần chọn là: C.
Đặt z=a+bi⇒ˉz=a-bi
Theo bài ra ta có:
5(ˉz+i)z+1=2-i⇒5(a-bi+i)a+bi+1=2-i⇔5[a-(b-1)i]=(a+1+bi)(2-i)⇔5a-5(b-1)i=2(a+1)+b+(2b-a-1)i⇔{5a=2a+2+b5-5b=2b-a-1⇒a=b=1⇒z=1+i⇒z2=2i⇒w=1+z+z2=1+1+i+2i=2+3i
Vậy |w|=√22+32=√13.